上传时间: 2012-03-09
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上海市八中学 两条平行线l1:ax+by+c1=0与l2:ax+by+c2=0的距离: 问题1:已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(3,1)、C(?1,0),求△ABC的面积。 h 解:设点C到AB的距离为h, 直线AB: x+y?4=0, =5. 求几何图形的高常用到点到直线的距离。 问题2:已知直线l: y=kx+1与两点A(?1,5)、B(4,?2),若直线l与线段AB相交,求k的取值范围。 分析:直线与线段相交,则线段两端点在直线的异侧或是在直线上。 在用向量推导点到直线的距离公式时,我们用到了点与直线的法向量指向同侧与异侧的情况,让我们一起回忆。 在直线同侧的所有点,δ的符号是相同的; 在直线异侧的所有点,δ的符号是相反的。 问题:已知直线l: y=kx+1与两点A(?1,5)、B(4,?2),若直线l与线段AB相交,求k的取值范围。 解:A、B对应的δ1、 δ2应满足δ1? δ2?0, 直线l: kx?y+1=0, (k+4)(4k+3)?0 1. 已知直线l: y=ax+2与两点A(1,4)、B(3,1),若直线l与线段AB相交,求a的取值范围。 2. 直线l过点P(?2,1),且点A(?1,?2)到l的距离等于1, 求直线l的方程。 解:|AB|=8 平行于AB且距离为4的直线有两条; 过AB中点且与A、B距离为4的直线有一条。 故满足条件的直线共有三条。
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