题型1　转化与化归思想的应用
　　若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．
　　
　　分析："范围"问题是数学中的常见问题，一般可将"范围"看成函数定义域、值域，或看成不等式的解集等．
　　
　　解析：解法一(看成函数的值域)：
　　∵ab＝a＋b＋3，∴b＝(显然a≠1)，且a＞1，
　　∴ab＝a×＝＝(a－1)＋＋5≥9，当且仅当a－1＝，
　　即a＝3时取等号．
　　又a＞3时，(a－1)＋＋5单调递增．
　　∴ab的取值范围是[9，＋∞)．
　　解法二(看成不等式的解集)：
　　∵a，b为正数，∴a＋b≥2.
　　又ab＝a＋b＋3.
　　∴ab≥2＋3.
　　即()2－2－3≥0，
　　解得≥3或≤－1(舍去)，
　　∴ab≥9，即ab的取值范围是[9，＋∞)．
　　解法三：若设ab＝t，
　　则a＋b＝t－3，
　　 ∴a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的两个正根．
　　从而有
　　即解得t≥9，即ab≥9，
　　∴ab的取值范围是[9，＋∞)．
　　
　　?归纳拓展
　　不等与相等是相对的，在一定条件下可以互相转化．解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程．无论哪种类型的不等式，其求解思路都是通过等价转化，把它们最终归结为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)的求解．由于不等式的解集一般是无限集，因此不等式非等价变换产生的增根或失根是无法由检验而予以剔除或增补的，这就必然要求解不等式的每一步变换都是等价变换，而这种变换的目标应是代数化、有理化、二次化一次、高次化低次等．
　　
　　?变式迁移
　　1．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是________．
　　
　　
　　
　　解析：∵4x2＋6x＋3＝＋＞0恒成立．
　　从而原不等式可以利用不等式的基本性质，等价转化为2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3(x∈R)．
　　即2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(6－2m)2－4×2(3－m)＝4(m－1)(m－3)＜0，解得1＜m＜3.
　　答案：(1,3)
　　
　　
　　
　　2．(2013·山东省实验中学诊断题)若不等式组的解集中所含整数只有－2，则k的取值