2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：1.2余弦定理.ppt
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1.2　余弦定理
解三角形
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前节学习正弦定理，可以解决三角形中的两类问题：已知两角及一边，求其余边角；已知两边和其中一边的对角，求其余边角．那么在三角形中的其他情况和由三边能否求其余边角？由两边和夹角呢？
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△ABC中，已知边a，b及∠C.
1．若∠C＝90°，则c2＝________.
2．若∠C是锐角，如下图，作AD⊥BC于D，于是AD＝_____·sin C，CD＝b·_______，BD＝a－_______.
1．a2＋b2　2.b　cos C　bcos C
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3．若∠C为钝角，如上图作AD⊥BC，与BC的延长线相交于D，此时AD＝________·sin(π－C)＝b·________，CD＝b·cos________＝－bcos C.
4．在△ABC中，已知边a、b及∠C，由c2＝a2＋b2－2abcos C可得cos C＝________.
5．结论“三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍”，称为________．
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6．根据cos C＝                 可知，当a2＋b2<c2时，△ABC是______三角形．
7．若△ABC是锐角三角形，则a2＋b2____c2.
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钝角
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余弦定理证明
材料中利用几何法通过构造直角三角形，利用勾股定理证明了余弦定理．对定理的证明还可通过向量法、解析法等．
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证法二：(解析法)如右图(2)以A点为原点，以△ABC的边AB所在直线为x轴，以过A与AB垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0,0)，C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，由两点间的距离公式得
BC2＝(bcos A－c)2＋(bsin A－0)2，
a2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A，
即a2＝b2＋c2－2bccos A.
同理可证：b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.
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证法三：(用正弦定理证明)
因为b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，
所以b2＋c2－2bcco