正弦定理余弦定理的应用（教学过程一）
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教学过程：
Ⅰ.课题导入
　　解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力.
　　下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用.
Ⅱ.讲授新课
　　［例1］自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1．95 m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1．40 m，计算BC的长（保留三个有效数字）.
　　分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC＝1．40 m，AB＝1．95 m，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′.相当于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理.
　　解：由余弦定理，得
　　BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA
　　＝1．952＋1．402－2×1．95×1．40×cos66°20′＝3．571
　　∴BC≈1．89　（m）
　　答：油泵顶杆BC约长1．89 m.
　　评述：此题虽为解三角形问题的简单应用，但关键是把未知边所处的三角形找到，在转换过程中应注意"仰角"这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，将数量关系从题目准确地提炼出来.
　　［例2］某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间. 
　　分析：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的∠1，∠2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用x表示，故可看成是一个已知两边夹角求第三边问题.
　　解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，则AB＝21x n mile，BC＝9x n mile，AC＝10 n mile，∠ACB＝∠1＋∠2＝45°＋（18