编号：091                               精编【2012-2015】                           彭龙升
向量的数量积的求法
Ⅰ.定义回顾：
1.""代表一种      ▲      运算.   ．
  
2．空间向量数量积运算律：
       1）（数乘结合律）．
       2）（交换律）．
       3）（分配律）．
注意：数量积是一个实数，不是一个向量。向量的"乘法"不满足结合律，即
Ⅱ.数量积的求法:
① 直接用（几何）定义法；
                   ② 坐标（代数）法；
　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 等价转移法（数量积转移）
Ⅲ.数量积运算策略梳理:
化简策略1.同点积 
　　　　　　　　　　　化简策略2.同平方 
Ⅴ.新知讲授:
【探究1：】（几何）定义法
1.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积   ★   .
【解析】。
2.的夹角为，，则        ▲          。
【解析】 ，=49。

例1：如图在四边形ABCD中,
则的值     ▲      .
                         

【探究2：】（代数）坐标法
例：9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是  ▲  ．

【答案】。
【探究3：】(符号)  转移法
例3.设是两个单位向量，它们的夹角为，则等于     ▲      .
2.如图，在平面四边形中，若，则=_____

综合训练：
1、如图，已知A、B是函数的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则    ▲ 

2.函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=        ；

3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且=      .

【解析】设，则，=
.

4.【2012高考真题浙江理15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=___