编号：088                               精编【2012-2015】                           彭龙升
向量的数量积坐标运算
Ⅰ.定义回顾：
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Ⅱ.向量数量积的意义：

物理中，物体所做的功：（其中是与的夹角）．
Ⅲ.拓展结论：
　
        
                  
　　　　　　　　　　　　　　　　　       
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ⅳ.运用回顾:
1.已知向量与向量的夹角为, ||=2 , ||=3 ,·=，求。
 变1：若=120°，求（4+）（3－2）和|+|的值。
 变2：若（4+）（3－2）=－5，求。
 变3：若|+|，求。
2.在中，三边长均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。
　　
3.判断下列各题正确与否，并说明理由。
（1）若，则对任意向量，有·； ______________________________
（2）若，则对任意向量，有·0；  ______________________________
（3）若，·0，则；     ______________________________
（4）若·0，则，中至少有一个为零；  ______________________________
（5）若，··，则；   ______________________________
（6）对任意向量，有；    ______________________________
（7）对任意向量，，，有（·）··（·）；___________________
（8）非零向量，，若|+|=|－|，则；___________________________
（9）|·|≤||||。       ______________________________
Ⅴ.新知讲授:
1、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则
             ·=    ，·=    ，·=     ，·=     ，
2.若=，=，则=      +     . =      +     。
3、推导坐标公式：·=