三角函数复习讲义4
 【教学内容】
    1、已知三角函数值求角
    2、三角函数全章复习
【教学目标】
    1、能利用正、余弦函数的单调性判断适合条件的正、余弦函数值的角的个数。
   2、会由已知正、余弦函数值求角。
   3、会用反正、余弦表示角。
   4、能利用正切函数的单调性判断适合已知正切值的角的个数。
   5、会由已知正切函数的值求角。
   6、会用反正切表示角。
   7、对三角函数知识的综合运用。
   8、会解较复杂的三角函数综合题。
【知识讲解】
    1、已知任意一个角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域)可以求出它的三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。
   2、已知角的某个三角函数值求角的步骤如下：
   （1）找出与函数值的绝对值对应的锐角α；
   （2）根据所给值的符号，判断角α所在的象限，求得[0，2π)范围内的角α，即如果适合条件的角在第二象限，α=180°-α1；如果在第三象限，α=180°+α1；如果在第四象限，
α=360°-α1。
   （3）将以上求得的角α各边上2kπ，即用终边相同的角的表示式写出所有适合条件的角。
   3、同名三角函数值相等的两个角有如下关系：
   sin
   cos
   tan
   cot
   4、根据正弦函数图象的性质，为了使符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间[-，]作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arc sina，即x=arc sina，其中x∈[-，]，且a=sinx。
   说明：1° arc sina中-1≤a≤1，-≤arc sina≤
         2° 在-≤arc sina≤中，有唯一的一个角与实数a对应。
         3°  sin(arc sina )=a，a∈[-1，1]。
   因此，对于三角方程sin(x)=a   a∈[-1，1]在[-，]上有唯一解；对a为-1，-，-，-，0，，，能熟练求出[-，]中的角x。
   5、根据余弦函数的图象的性质，为了使符合条件 cosx=a (-1≤a≤1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间[0，π]