数学·必修2(苏教版)

2．3　空间直角坐标系

2．3.2　空间两点间的距离

　　
　　知识点一　空间中两点间的距离公式
　　1．点P到原点的距离是__________．
　　
　　解析：由两点间距离公式可得．
　　答案：1
　　
　　2．在x轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点的坐标为__________．
　　
　　解析：设x轴上的点的坐标为(x,0,0)，则由距离公式得：(x＋4)2＋|－1|2＋(－7)2＝(x－3)2＋(－5)2＋22.版权所有
　　解得x＝－2.
　　答案：(－2,0,0)
　　
　　3．已知点P在z轴上，且满足PO＝1(O是坐标原点)，则点P到A(1,1,1)的距离是__________．www.21-cn-jy.com
　　
　　解析：设P(0,0，c)，∵PO＝1，∴c＝±1.当c＝1时，PA＝；当c＝－1时，PA＝.
　　答案：或
　　
　　知识点二　空间中两点间距离公式的简单应用
　　4．点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于__________．
　　
　　解析：∵A(1,2,3)在平面yOz内的射影为B(0,2,3)，∴OB＝.
　　答案：
　　
　　5．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点M，则CM＝__________.2·1·c·n·j·y
　　
　　解析：由中点公式得M，
　　∴CM＝＝.
　　答案：
　　
　　6．已知空间三点A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，求△ABC的周长．
　　
　　解析：∵AB＝＝5，
　　BC＝＝5，
　　AC＝＝5，
　　∴△ABC的周长为10＋5.
　　
　　
　　
　　综合点一　空间中有关距离的计算问题
　　7．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于__________．21教育网
　　
　　解析：由＝，
　　∴x＝2或－8.
　　答案：2或－8
　　
　　8．已知点A(－3,1,4)关于原点的对称点为B，则线段AB的长为__________．
　　
　　解析：AB＝2OA＝2＝2.
　　答案：2
　　
　　综合点二　两点间