3.3 第2课时.ppt
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教B版 · 必修5
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不等式
第三章
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3.3　一元二次不等式及其解法
第三章
第2课时　含参数的一元二次不等式问题
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一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h)
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对于可化为形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为________的一元二次不等式．
解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种：
1．二次项系数的________．
2．方程ax2＋bx＋c＝0中Δ与________的关系．
3．方程ax2＋bx＋c＝0两根的________．
我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的________，其次考虑_____，最后分析两根________．
含参数　
正负　
0　
大小　
正负　
Δ　
大小
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[答案]　C
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[答案]　C
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[答案]　A
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4．若关于x的不等式x2＋x＋k>0恒成立，则实数k的取值范围是________．
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5．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．
[答案]　{x|x<－a或x>1}
[解析]　原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0.
∵a>－1.∴－a<1，
∴不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．

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6．已知函数f(x)＝mx2－mx－6＋m，若对于m∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围．
[解析]　设g(m)＝f(x)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6.
由题意知，g(m)<0对m∈[1,3]恒成立．
∵x2－x＋1>0，
∴