课    题：数列的求和
教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列           版权所有
教学过程：
　　一、基本公式：
　　　　1.等差数列的前项和公式：
           ，
　　　　2．等比数列的前n项和公式：
　　　   当时， ①   或  ②
         当q=1时，
   二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：
      
      
      
       
例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，
　　　求数列{an}的前n项和
  解：取n =1，则
　　　又：  可得：
　　　
　　　
　　例2 大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）21教育网
　　解：设相邻两层楼梯长为a，则
　　　　　
　　当n为奇数时，取   S达到最小值
　　当n为偶数时，取   S达到最大值 
　　例3 求和S=1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)．
　　例  因为n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，则
　　Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+...n+3n+2n
　　=（1+2...+n）+3（1+2+...+n）+2（1+2+...+n）
　　
　　
　　以上应用了特殊公式和分组求解的方法
   二、拆项法(分组求和法)：
　　例4求数列
　　　　　
       的前n项和
　　  解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，
       则
      
　　当时，
　　当时，
　　三、裂项法：
 例5求数列前n项和
　解：设数列的通项为bn，则
　例6求数列前n项和
　　  解：
　　     
四、错位法：
　例7 求数列前n项和
 解：        ①
      ②
两式相减：
　　       
 六、小结  本节课学习了以下内容：
         特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法
　七、课后作业：
　　1. 求数列前n项和
　　（当n为奇数时，；当n为偶数时，）
　　2. 求数列