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(沪教版高三上)数学:14.4《平面与平面平行的性质》课件.ppt
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平面与平面平行的性质
直线、平面平行的判定及其性质
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问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么?
2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题,反之,在平面与平面平行的条件下,可以得到什么结论呢?
定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
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平面与平面平行的性质
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知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 ,则直线l与平面β的位置关系如何?
思考2:若 ,直线l与平面α平行,那么直线l与平面β的位置关系如何?
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思考4:若 ,平面α与平面γ相交,则平面β与平面γ的位置关系如何?
思考3:若 ,直线l与平面α相交,那么直线l与平面β的位置关系如何?
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思考5:若 ,平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
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知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理,分别用文字语言和符号语言可以怎样表述?
定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
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思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理,该定理在实际应用中有何功能作用?
判定两直线平行的依据
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思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线的位置关系如何?
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思考4:若 ,那么在平面β内经过点P且与l 平行的直线存在吗?有几条?
思考5:若平面α、β都与平面γ平行,则平面α与平面β的位置关系如何?
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理论迁移
例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
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例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M在CD′上,试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系,并说明理由.
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例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN∥平面β.
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