2.2 三角形中的几何计算
   教学目的：
  1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
  2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。
   教学重点、难点：
    1。重点：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。
    2。难点：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。
教学过程：

例题讲解：
例1. 在△ABC中，已知求边c。
    解析：解法1（用正弦定理）
   
   
    又
    当A＝60°时，C＝75°
   
    当A＝120°时，C＝15°
   
    解法二：
   
    即
    解之，得
    点评：此类问题求解需要注意解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法2较简单。
 
  例2. 在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状。
    解析：解法一
    由正弦定理，得
    ∵B＝60°，∴A+C＝120°
    A＝120°－C，代入上式，得
   
    展开，整理得：
   
   
    ∴C＝60°，故A＝60°
    ∴△ABC为正三角形
    解法二
    由余弦定理，得
   
   
    整理，得
    从而a＝b＝c
    ∴△ABC为正三角形
    点评：在边角混合条件下判断三角形形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断，也可考虑角化边，从边的关系判断。
 
  例3. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长。

    解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠ BCA＝30°
    由正弦定理，得
   
   
    ∵AD//BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC
    于是
    同理，在△ABD中，AB＝5，
    ∠ADB＝45°
    解得
    故BD的长为
    点评：求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。

小结：