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2.3直线与与圆的位置关系.ppt
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2016年1月4日星期一
第七章 直线和圆的方程
7.6圆的方程(4)
直线与圆的位置关系
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判定直线L:3x +4y-12=0
与圆C:(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
例子:
消去y得:25x2-120x+96=0
=1202-100×96=4800>0
所以方程组有两解,
直线L与圆C相交
几何法:
圆心C(3,2)到直线L的距离
d=
因为r=2,d<r
所以直线L与圆C相交
比较:几何法比代数法运算量少,简便。
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小结:判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r(配方法)
圆心到直线的距离d (点到直线距离公式)
代数方法
消去y(或x)
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例5
判断下列直线与圆 位置关系。
x
y
解:已知圆心C(1,1),半径r=1,
(1)点C到 直线 x –y -2 =0 的距离
(1)x –y -2 =0 ; (2) x + 2y -1=0
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例5
解:(2)建立方程组
判断下列直线与圆 位置关系。
x
y
(1)x –y -2 =0 ; (2) x + 2y -1=0
①
②
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例6
解:已知圆心O(0,0),半径r=1,则O到直线的距离
x
y
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练习
1.判断直线 与
圆 的位置关系
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总 结
直线与圆的位置关系及判断方法:
几何法,代数法
线段与圆弧的位置关系:
数形结合思想,运动变化观点(平移、旋转、放缩)
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作业
P86习题 A组
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