3.4 圆心角（2）（巩固练习）
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第一部分
1、如图，△ABC是等边三角形. 以BC为直径画⊙O，交AB，AC于点D，E. 求证：BD=CE.
　　【分析】BD，CE是⊙O的两条弦，根据圆心角定理的逆定理，可以考虑证明两弦的心距相等，或两弦所对的弧相等，或所对的圆心角相等. 【来源：21·世纪·教育·网】
　　【证明】证明1：作OF⊥AB于F，OG⊥AC于G，
　　则∠BFO=∠CGO=90°.
　　∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°.
　　又∵OB=OC，∴△BOF≌△COG，∴OF=OG，∴BD=CE.
　　证明2：连结OD，OE.
　　∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°. 又OB=OD，∴△BOD是等边三角形.
　　∴∠BOD=60°. 同理∠COE=60°. ∴∠BOD=∠COE，∴BD=CE.
2、如图，已知△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分.
　　    (1) 求证：△ABC是等边三角形；(2) 求∠AOB的度数.
　　【分析】△ABC的三边恰好是⊙O的三条弦，要证明它们彼此相等，只要证明它们所对的弧相等，这由已知可得. ∠AOB是一个圆心角，它的度数和它所对的弧有关，所以只要求出弧的度数即可. 版权所有
　　【证明】(1) ∵，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.
　　(2) ∵，且°，∴°，即∠AOB=120°.
3、如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B， A，PC交⊙O于点D，C两点，∠1=∠2. 求证： PB=PD.  21·世纪*教育网
　　【分析】由题设O为∠APC的角平分线上一点，联想到O到PA，PC的距离相等，即作OG⊥PA于G，OH⊥PC于H，则OG=OH，而OG，OH恰为弦AB和CD的弦心距，故AB=CD，BG=DH，而易证△POG≌△POH，得PG=PH，于是可得PB=PD. 【 】www-2-1--com
　　【证明】作OG⊥PA于G，OH⊥PC于H，则BG=AB，DH=CD.
　　∵∠1=∠2，∴OG=OH，∴AB=CD，即BG=DH.
　　∵∠PGO=∠PHO=90°，PO=PO，∴△POG≌△POH，∴PG=PH，∴PB=PD.
4、如图，P为⊙O外一点，∠APC的两边分别交⊙O于A，B和C，D