5.1.2  二次根式（2）
【教学目标】
1. 理解并掌握二次根式的性质：，并学会利用这一性质对二次根式进行化简.
2.掌握最简二次根式的概念.
【教学重点】
二次根式的相关性质.
【教学难点】
运用二次根式的性质：进行化简.
【教学过程】
一、新课引入
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
⑴              ，              ；
⑵              ，              .
二、自主探究
1.二次根式的性质：积的算术平方根
⑴参考上面的结果，用">、<或="填空.
     ；       
⑵根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.
①     ；②     ；③    
⑶结论：
⑷例：化简下列二次根式：
①    ②    ③     ④      ⑤
 
 2.最简二次根式：
 观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
 通过分析得到，二次根式有如下两个特点：
 ⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
 *在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 利用二次根式的性质化简：
⑴；     ⑵；      ⑶；       ⑷.

（二）变式运用
⑴已知等式成立，则的取值范围是         

⑵已知等式成立，则的取值范围是         

 (三)综合运用
化简的结果为，试求的取值范围.

四、归纳小结
⑴积的算术平方根的性质：                           
⑵最简二次根式：①                            ②                                 
五、 巩固提升
★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（      ）
                     
★★⒉化简：
⑴            ⑵

★★★⒊比较与的大小.

六、课后练习
A层：教材P160 A组4、5、6
B层：教材P160B组8、9