新疆奎屯市第八中学人教版九年级数学上册课件 24.2.2.3切线的性质定理.ppt
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24.2.2.3切线的性质定理

A
C
●
O

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问题：
⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：
①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
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观察右图：
      如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？为什么？
A
T
O
M
T
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反证法：
假设半径OA不垂直于直线AT.
过圆心O做OM垂直于AT 于M，则OA＞OM,即OM﹤R，此时AT与⊙O相交，与题已知中相切相矛盾，所有此假设不成立。所以半径OA垂直于直线AT
●

A
T
O

M
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[切线的性质]
圆的切线垂直于经过切点的半径

 推论1   经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2   经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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1
2
3
O
B
A
C
D
例 ，   如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.
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例2
如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙ O相切于点B的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC，
求证：DC是⊙ O的切线
C
O
B
D
A

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练习1
按图填空：
(1).  如果AB是⊙O的切线，A为切点
那么

A
O
B
⊙O的切线

(2). 如果 A点在⊙O上, OA⊥AB，那么AB是

切点
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练习2
   如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.

C
A
B
O
证明：如图，
∴  C是AB的中点.
AC=BC
根据垂径定理，得
OC⊥AB
连接OC,  则
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D
C
B
O
A
练习3
  如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.