新疆奎屯市第八中学人教版九年级数学上册课件 24.1.2垂直与弦的直径.ppt
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24.1.2垂直于弦的直径
奎屯市八中数学组                      常红霞

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教学目标：
1.理解圆的轴对称性。
2.理解并掌握垂径定理。
3.会利用垂径定理进行相关的计算和证明。
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复习回顾:
1.举例说明，轴对称图形的定义。
2.圆是轴对称图形吗？对称轴是什么？
3.举例说明，中心对称图形的定义。
4.圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？

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探究：
活动(1),在一张纸上，任意画一个圆，沿圆周剪下，把这个圆对折，使圆的两半重合，折痕为CD。
活动(2),在⊙O上任意取一点A，过点A作折痕CD的垂线AB(B在圆上)，垂足为E.
活动(3),再将⊙O沿CD对折，你发现有哪些相等的线段和相等的弧呢？(学生讨论说明)

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       垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理:
注意：CD过圆心

你能证明它吗？这是个什么问题？
已知:CD是圆O的直径，AB是弦，且AB⊥CD于E。
求证:AE=BE,     AC =BC,     AD=BD
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已知:CD是圆O的直径，AB是弦，且AB⊥CD于E。
求证:AE=BE,     AC =BC,     AD=BD
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证明：连接OA,OB,
∵ OA=OB ,AB⊥CD于E∴ AE=BE ∴ A点与B点关于CD对称，又∵ ⊙O关于CD对称， ∴对折时，A点与B点重合， ∴AC =BC,     AD=BD

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       垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理:
CD过圆心

推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
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定理演绎:
推论二.
CD是直径
(或CD过圆心)
AE=BE
T
CD⊥AB

CD⊥AB
AE=BE

T

CD是直径
(或CD过圆心)
推论三.
一般地:在这五个结论中,如果有其中两个成立,就可以推出另外三个存在.
即:有2就有三
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驶向胜利的彼岸

挑战自我