《勾股定理》.ppt
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A
B
问题：  城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间距离为多少？

8公里

6公里

c

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探索勾股定理
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16
9
25
4
9
13
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议一议：
（1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？
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利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
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=2ab+b2-2ab+a2 
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为                 ；
也可以表示为

c2
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a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为                 ；
也可以表示为

(a+b)2
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美国第二十任总统茄菲尔德的证法
三个三角形的面积和=一个梯形的面积
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练一练：1、求下列字母所代表的正方形的面积。
解：正方形A的面积
=225+400
               =625                                                                                        
解：正方形B的面积
=81+225
                =306                                                                                       
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2、求出下列直角三角形中未知边的长度：
∵x＞0
∴x = 5
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例3、已知△ABC中,   ∠C=Rt∠,BC=a