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第十四章 整式的乘除与因式分解复习
教学目标
1.知识与技能
能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法,逐步形成知识结构.
2.过程与方法
通过图形的变化,从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识,渗透数形结合的思想.
3.情感、态度与价值观
提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心.
重、难点与关键
1.重点:熟练掌握整式,因式分解的解题方法.
2.难点:灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解.
3.关键:系统把握知识点,从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系.
教学方法
采取对知识系统"演绎"、"提升"的教学方法.
教学过程
一、数形结合,直观演绎
【解释与比较】
观察下列图形,写出相关的整式乘法公式:
(1)如图1所示.
(2)如图2所示.
(3)如图3所示.
(4)如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路,其余的部分种植草坪,你能计算出草坪的面积吗?网
【教师提问】a2-2ab+b2=(a-b)2,请你用图形反映(a-b)2的结果,由图5可得等式(a+b)2=(a-b)2+______.2·1·c·n·j·y
【辨析与理解】
(1)(x-y)2=x2-y2;
(2)(x+y)(y-x)=x2-y2;
(3)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2;
(4)(x-3y)2=x2-3xy-3y2.
(5)分解因式:x2-4=(x-2)2;
(6)分解因式:a2±2ab+b2=(a±b)(ab)
【运算与方法】
1.把图6左框里的等式分别乘以(x+3y),所得的积分别写在右框相应的位置上.
2.利用乘法公式计算:
(1)102 (2)301×299 (3)(m+n)2(m-n)2
3.已知:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用这个等式计算:
(x-3)(x+7)=_______.
(x+5)(x+9)=_______.
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