华师大版七年级数学下册63实践与探索 第1课时 体积和面积问题.ppt
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6.3 实践与探索
第1课时 体积和面积问题
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新课导入
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：

(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗?
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解：
（1）设长方形的长为x厘米，
则宽为2/3x厘米.根据题意，得
2（x+2/3x）=60
解这个方程, 得x＝18
所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
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（2）设长方形的长为x厘米，
则宽为(x-4)厘米，根据题意，得
2(x＋x-4)＝60
解这个方程, 得x＝17
所以，S＝13×17＝221(平方厘米).
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(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.

讨论：
在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？

如果直接设长方形的面积为x平方厘米，
则如何才能找出相等关系列出方程呢？
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如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积.

所以现在应该去求出长方形的长或者宽.

如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样.
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探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？
【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.
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1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?
典例分析
解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm.
依据题意，得方程
x-1=13-x+2
解得：x=8
答：长方形的长为8 cm.
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2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直