第2课时　直线与圆的位置关系
选修4-1      几何证明选讲
1．圆周角与圆心角定理
(1)圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________．
(2)圆心角定理　圆心角的度数等于________________．
推论1　同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等．
推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．
一半
它所对弧的度数
相等
直角
直径
2．圆内接四边形的性质与判定定理
(1)性质
定理1　圆的内接四边形的对角________．
定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的________．
(2)判定定理　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点________．
推论　如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．
互补
对角
共圆
3．圆的切线的性质及判定定理
(1)性质定理　圆的切线垂直于经过切点的________．
推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必经过________．
推论2　经过切点且垂直于切线的直线必经过________．
(2)判定定理　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________．
4．弦切角的性质
定理　弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
半径
切点
圆心
切线
5．与圆有关的比例线段
(1)相交弦定理　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的______相等．
(2)割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．
(3)切割线定理　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的__________．
(4)切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的________．
积
积
比例中项
夹角
               (1)(2014·黄冈市高三适应性考试)如图，△ABC内接于圆O，AB＝AC，直线MN切圆O于点C，BE∥MN交于点E，若AB＝6，BC＝4，则AE的长为________．

(2)(2014·湖北省高三模拟)已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF＝________．

45°
(1)圆周角定理、圆心角定理及推论、弦切角定理及推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．
(2)判定切线通常有三种方法：
①和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
③过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线．
1.(2012·高考广东卷)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________．

?              如图四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠DAB＝________．

130°
2.(2014·孝感市高三统一考试)如图，AB为圆O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APD＝________．(不作近似计算)

与圆有关的比例线段
8
(2)(2014·湖北省华中师大一附中高三模拟)如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB，垂足为E，已知PC＝4，PB＝8，则CD＝________．

3.(2014·湖北省高三高考模拟)如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA＝2，C为OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD＝________．

本部分内容讲解结束
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