综合复习专题讲练一：函数图象与性质的
                                        综合应用
函数图象与性质的应用是历届高考的重点和热点，各种题型形式都有，或者通过分析函数的性质特点，来画图象和辨别图象，或者利用函数的图象来直观研究函数的性质，高考中常将图象与性质综合在一起来考查．
1．利用复合函数求函数值是一类重要问题，解题关键是利用已知的函数值，通过解析式的变化特点进行代入求值，有时也可以利用周期性来解题．
2．抽象函数奇偶性的判断关键在于构造f(－x)，使之与f(x)产生等量关系，即比较f(－x)与±f(x)是否相等，此时赋值比较多的是－1、1、0等．
3．作图、识图和用图是函数图象中的基本问题．作图的基本途径：求出函数的定义域；尽量求出值域；变换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状；描点作图．识图就是从图形中发现或捕捉所需信息，从而使问题得到解决．用图就是根据需要，作出函数的图形，使问题求解得到依据，使函数、方程、不等式中的许多问题化归为函数图象问题．
1．函数求值问题一定要关注自变量的取值范围，尤其是分段函数，以防代错解析式．
2．对于由抽象函数不等式向具体不等式转化的过程中，一定要注意单调区间，需将自变量转化到同一个单调区间上去．
3．识图要抓住性质特征，关键点；作图要规范，一般从基本图形通过平移、对称等变换来作图．
【归纳提升】　本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题．解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断或讨论自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值．
【归纳提升】　解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x>0时的解集即可．
【答案】　B
【归纳提升】　本题的关键在于根据题目中所提供的条件和函数的性质，正确画出函数的图象，再利用数形结合就可直观地解决问题．
【解】　因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(x)在(－∞，0]上也是增函数，所以f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，
∵f(cos 2θ－3)＋f(4m－2mcos θ)>0，
∴f(cos 2θ－3)>f(2mcos θ－4m)，
于是cos 2θ－3>2mcos θ－4m，
即cos2θ－mcos θ＋2m－2>0.
【归纳提升】　对于恒成立问题，若能转化为a>f(x)(或a<f(x))恒成立，则a必须大于f(x)的最大值(或小于f(x)的最小值)．因此恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解．若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解．
解析：若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，由已知易得f(x)的最大值是1，∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，设g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，则g(－1)≤0，且g(1)≤0?t≥2或t＝0或t≤－2.故选C.
答案：C
题型五　高考中的函数零点问题
        已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.
 【解析】　∵2<a<3，∴f(x)＝logax＋x－b为定义域上的单调递增函数．f(2)＝loga3＋3－b.
 f(3)＝loga3＋3－b.
【归纳提升】　(1)本题考查函数零点，与函数的单调性相结合；
(2)解决函数的有关问题，要综合利用函数的图象，函数的单调性、对称性、周期性、值域等．
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