2014年陕西高考数学试题（理）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1.已知集合
，则
（   ）

       
    
     

【答案】    B
【解析】


2.函数
的最小正周期是（   ）

       
    
     

【答案】    B
【解析】

3.定积分
的值为（   ）

       
    
     

【答案】    C
【解析】

4.根据右边框图，对大于2的整数
，输出数列的通项公式是（    ）

       
    
     



【答案】    C
【解析】

5.已知底面边长为1，侧棱长为
则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（   ）

       
    
     

【答案】    D
【解析】

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（    ）www.21-cn-jy.com

    
    
   

【答案】    C
【解析】

下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（   ）    （A）
      （B）
     （C）
 （D）

【答案】    D
【解析】

8.原命题为“若
互为共轭复数，则
”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（   ）       版权所有
（A）真，假，真      （B）假，假，真     （C）真，真，假   （D）假，假，假
【答案】    B
【解析】


设样本数据
的均值和方差分别为1和4，若
（
为非零常数，
），则
的均值和方差分别为（   ）

          （B）
     （C）
        （D）
  
【答案】    A
【解析】

10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点
的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（   ）2·1·c·n·j·y
        


                 （B）
    
（C）
                   （D）

【答案】    A
【解析】

第二部分（共100分）
填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
已知
则
=________.
【答案】   

【解析】

若圆
的半径为1，其圆心与点
关于直线
对称，则圆
的标准方程为_______.
【答案】   

【解析】


设
，向量
，若
，则
_______.
【答案】   

【解析】 

14. 观察分析下表中的数据：
   多面体
  面数（
）
 顶点数（
)
  棱数（
)

   三棱锥
      5
      6
     9

   五棱锥
      6
      6
     10

   立方体
      6
      8
     12

猜想一般凸多面体中，
所满足的等式是_________.
【答案】   

【解析】

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设
，且
，则
的最小值为        

（几何证明选做题）如图，
中，
，以
为直径的半圆分别交
于点
，若
,则
       


 
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
到直线
的距离是           
【答案】    A 
  B   3   C   1
【解析】
A


B


C


三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）
   
的内角
所对的边分别为
.
（I）若
成等差数列，证明：
；
（II）若
成等比数列，求
的最小值.
【答案】    （1） 省略  （2） 

【解析】
（1）


（2）

（本小题满分12分）
四面体
及其三视图如图所示，过棱
的中点
作平行于
，
的平面分
别交四面体的棱
于点
.


（I）证明：四边形
是矩形；
（II）求直线
与平面
夹角
的正弦值.
【答案】    （1） 省略  （2） 

【解析】
（1）


（2）

18.（本小题满分12分）
   在直角坐标系
中，已知点
，点
在
三边围成的
   区域（含边界）上
  （1）若
，求
；
  （2）设
，用
表示
，并求
的最大值.【答案】    （1）
  （2） m-n=y-x, 121·cn·jy·com
【解析】
（1）

（2）


19.（本小题满分12分）
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上
的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
  

   （1）设
表示在这块地上种植1季此作物的利润，求
的分布列；
   （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
        的概率.
【答案】    （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.89621教育网
【解析】
（1）


X的分布列如下表：
X
800
2000
4000

P
0.2
0.5
0.3


（2）
 

（本小题满分13分）
如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
求
的值；
过点
的直线
与
分别交于
（均异于点
），若
，求直线
的方程.


【答案】    （1）  a=2,b=1 （2） 

【解析】
（1）


（2）

21.（本小题满分14分）
设函数
，其中
是
的导函数.

，求
的表达式；
若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，比较
与
的大小，并加以证明.
【答案】    （1） 
 （2） 
   (3) 前式 > 后式
【解析】
（1）


（2）

（3）