整式与因式分解
一、选择题
1. （ 2014?安徽省,第2题4分）x2?x3=（　　）
　 A． x5 B． x6 C． x8 D． x9
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．
解答： 解：x2?x3=x2+3=x5．
故选A．
点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
　
2. （ 2014?安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
　 A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C． x2+5y D． x2﹣5y
考点： 因式分解的意义
分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解答： 解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故选：B．
点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
　
3. （ 2014?安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）
　 A．﹣6 B． 6   C．﹣2或6   D．﹣2或30
考点： 代数式求值．
分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
　
4. （ 2014?福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．
a3+a3=a6
B．
2（a+1）=2a+1
C．
（ab）2=a2b2
D．
a6÷a3=a2


考点：
同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．

分析：
根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．

解答：
解：A、a3+a3=2a3，故选项错误；
B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故选项正确；
D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．
故选：C．

点评：
本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算

　
5. （ 2014?福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　）
　
A．
y（x+y）2
B．
y（x﹣y）2
C．
y（x2﹣y2）
D．
y（x+y）（x﹣y）


考点：
提公因式法与公式法的综合运用

分析：
首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．

解答：
解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．
故选：D．

点评：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

　
6. （ 2014?广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（　　）
　
A．
1
B．
a
C．
﹣a
D．
﹣5a


考点：
合并同类项．

分析：
根据合并同类项的法则，可得答案．

解答：
解：原式=（3﹣2）a=a，
故选：B．

点评：
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

　
7. （ 2014?广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）
　
A．
x（x2﹣9）
B．
x（x﹣3）2
C．
x（x+3）2
D．
x（x+3）（x﹣3）


考点：
提公因式法与公式法的综合运用．

分析：
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：
解：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
故选D．

点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

　
8. （ 2014?珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（　　）
　
A．
2a+3b=5ab
B．
（3a3）2=6a6
C．
a6+a2=a3
D．
﹣3a+2a=﹣a


考点：
合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：
根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：
解：A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；
B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；
C、不是同类项，不能加减，故本选项错误；
D、﹣3a+2a=﹣a正确
故选：D．

点评：
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．

　
9． (2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（　　）
A． a3+a4=a7 B． 2a3?a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析： 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解答： 解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；
B、2a3?a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．【出处：21教育名师】

10．（2014?新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（　　）
　
A．
a2+2a3=3a5
B．
（a2）3=a5
C．
a6÷a2=a3
D．
a?a2=a3


考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：
解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；
D、a?a2=a1+2=a3，故本选项正确．
故选D．

点评：
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．

　
11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（　　）
A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3=
 D． （x3）2=x6
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【版权所有：21教育】
解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、非0的0次幂等于1，故B错误；
C、2
，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．
　
12．（2014?温州，第5题4分）计算：m6?m3的结果（　　）
　
A．
m18
B．
m9
C．
m3
D．
m2


考点：
同底数幂的乘法．

分析：
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．

解答：
解：m6?m3=m9．
故选B．

点评：
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．


13．（2014?舟山，第6题3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．
2a2+a=3a3
B．
（﹣a）2÷a=a
C．
（﹣a）3?a2=﹣a6
D．
（2a2）3=6a6


考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

专题：
计算题．

分析：
A、原式不能合并，错误；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；
C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：
解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式=a2÷a=a，故选项正确；
C、原式=﹣a3?a2=﹣a5，故选项错误；
D、原式=8a6，故选项错误．
故选B．

点评：
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

　
14.（2014?毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（  ）
　
A．
π﹣3.14=0
B．

+
=

C．
a?a=2a
D．
a3÷a=a2


考点：
同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．

分析：
根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．

解答：
解；A、π≠3.14，故A错误；
B、被开方数不能相加，故B错误；
C、底数不变指数相加，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．

点评：
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．


15.（2014?毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（  ）
　 A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2 
C． x2+1=（x+1）2 D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
 
考点：
提公因式法与公式法的综合运用

分析：
A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．

解答：
解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：A．

点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．


16.（2014?毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（  ）21教育网
　
A．
2
B．
0
C．
﹣1
D．
1


考点：
合并同类项

分析：
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

解答：
解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，

，
解得
，
mn=20=1，
故选：D．

点评：
本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．


17.（2014?武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（  ）
　
A．
（x3）2=x5
B．
（2x）2=2x2
C．
x3?x2=x5
D．
（x+1）2=x2+1


考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．

分析：
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．

解答：
解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；
B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；
C、x3?x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；
D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．

点评：
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．


18.（2014?襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（　　）
　
A．
a2+a2=2a4
B．
4x﹣9x+6x=1
C．
（﹣2x2y）3=8x6y3
D．
a6÷a3=a2


考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：
运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．

解答：
解：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；
B，4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；
D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误．
故选：C．

点评：
本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．

　

19.（2014?襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣
，y=1+
，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

考点：
二次根式的化简求值；因式分解的应用

分析：
根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．

解答：
解：∵x=1﹣
，y=1+
，
∴x﹣y=（1﹣
）（1+
）=﹣2
，
xy=（1﹣
）（1+
）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2
）2﹣2×（﹣2
）+（﹣1）
=7+4
．

点评：
本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．


20.（2014?邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（  ）
　
A．
2x﹣x=x
B．
a3?a2=a6
C．
（a﹣b）2=a2﹣b2
D．
（a+b）（a﹣b）=a2+b2


考点：
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式

专题：
计算题．

分析：
A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．

解答：
解：A、原式=x，正确；
B、原式=x5，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a2﹣b2，
故选A

点评：
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．


21.（2014?邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（  ）21·cn·jy·com


　
A．
5.11×1010km2
B．
5.11×108km2
C．
51.1×107km2
D．
0.511×109km2


考点：
科学记数法—表示较大的数

分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

解答：
解：511 000 000=5.11×108．
故选B．

点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．


22．（2014?四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（　　）
　
A．
x6
B．
x8
C．
x16
D．
2x4


考点：
幂的乘方与积的乘方

分析：
根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．

解答：
解：原式=x4×2=x8，
故选：B．

点评：
本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．

23．（2014?四川自贡，第11题4分）分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用

分析：
观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

解答：
解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．

点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

24．（2014·台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？(　　)21cnjy.com
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．
解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，
∴24×74×114，是原式的因子．
故选：C．
点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．
25．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？(　　)
A． B．2x2＋15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5
分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．
解：(10x3＋7x2＋15x﹣5)÷(5x2)＝(2x＋)…(15x﹣5)．
故选D．
点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2014·台湾，第17题3分）(3x＋2)(﹣x6＋3x5)＋(3x＋2)(﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)与下列哪一个式子相同？(　　)2·1·c·n·j·y
A．(3x6﹣4x5)(2x＋1)　　B．(3x6﹣4x5)(2x＋3)
C．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1)　D．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋3)
分析：首先把前两项提取公因式(3x＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x6﹣4x5)即可．
解：原式＝(3x＋2)(﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)
＝(3x＋2)(﹣3x6＋4x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)
＝﹣(3x6﹣4x5)(3x＋2﹣x﹣1)
＝﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1)．
故选：C．
点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．
27.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（   ）
  A. 
             B. 
   
  C. 
          D. 

考点：
幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.

分析：
A、幂的乘方：
；
B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．
D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；

解答：
解：A、
，错误；
B、
，错误；
C、
，错误；
D、
，正确．
故选D

点评：
此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．


28．（2014?浙江湖州，第2题3分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）
　 A．5x3+2x B． 6x3+1 C． 6x3+2x D． 6x2+2x
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：原式=6x3+2x，故选C
点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式
分解因式，结果正确的是【    】
   A．
       B．
       C．
        D．

【答案】C．
【解析】



30. （2014?湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（　　）
　
A．
a+a2=a3
B．
2﹣1=
C．
2a?3a=6a
D．
2+
=2



考点：
单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．

分析：
A、原式不能合并，错误；
B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．

解答：
解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式=，故选项正确；
C、原式=6a2，故选项错误；
D、原式不能合并，故选项错误．
故选B．

点评：
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

31. （2014?益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（　　）
　
A．
x3+x3
B．
x3?x3
C．
（x3）3
D．
x12÷x2

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：
根据同底数幂的运算法则进行计算即可．

解答：
解：A、原式=2x3，故本选项错误；
B、原式=x6，故本选项错误；
C、原式=x9，故本选项错误；
D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．
故选B．

点评：
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．

32. （2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（　　）
A．a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6
考点：幂的乘方
分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

33. （2014?泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．
x3?x3=2x6
B．
（﹣2x2）2=﹣4x4
C．
（x3）2=x6
D．
x5÷x=x5


考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：
分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．

解答：
解：A、原式=x6，故本选项错误；
B、原式=4x4，故本选项错误；
C、原式=x6，故本选项正确；
D、原式=x4，故本选项错误．
故选C．

点评：
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．

34.（2014?扬州，第2题，3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）
　
A．
xy
B．
3xy
C．
x
D．
3x


考点：
单项式乘单项式

专题：
计算题．

分析：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答：
解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，
故选C

点评：
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


35.（2014?呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．版权所有
　
A．
a
B．
0.99a
C．
1.21a
D．
0.81a

考点：
列代数式．

分析：
原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．

解答：
解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．
故选：B．

点评：
本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．


36．（2014?滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（  ）
　
A．
a2
B．
a0
C．


D．
|a|

 考点：
零指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根．

分析：
根据非0的0次幂等于1，可得答案．

解答：
解：A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；
B、非0的0次幂等于1，故B正确；
故选：B．

点评：
本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．


37.（2014?济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）
　
A．
﹣1
B．
a
C．
b
D．
﹣ab

考点：
合并同类项．

分析：
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．

解答：
解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab
故选：D．

点评：
本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．

38．（2014年山东泰安，第2题3分）下列运算，正确的是（　　）
　A．4a﹣2a=2 B． a6÷a3=a2 C． （﹣a3b）2=a6b2 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．
解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；【来源：21·世纪·教育·网】
D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．
点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．21·世纪*教育网

二.填空题
1. （ 2014?广东，第11题4分）计算2x3÷x=　2x2　．

考点：
整式的除法．

分析：
直接利用整式的除法运算法则求出即可．

解答：
解：2x3÷x=2x2．
故答案为：2x2．

点评：
此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．

　
2. （ 2014?珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣　2　）2﹣1．

考点：
配方法的应用．

专题：
计算题．

分析：
原式利用完全平方公式化简即可得到结果．

解答：
解：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．
故答案为：2

点评：
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

　
3. （ 2014?广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用．

分析：
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：
解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

点评：
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

　
4. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（　　）
　
A．
2a6
B．
6a6
C．
8a6
D．
8a5


考点：
幂的乘方与积的乘方．

分析：
利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．

解答：
解：（2a2）3=8a6．
故选C．

点评：
此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

　
5．（ 2014?广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）
　
A．
x2+y2
B．
x2﹣y
C．
x2+x+1
D．
x2﹣2x+1


考点：
实数范围内分解因式．

分析：
利用因式分解的方法，分别判断得出即可．

解答：
解；A、x2+y2，无法因式分解，故此选项错误；
B、x2﹣y，无法因式分解，故此选项错误；
C、x2+x+1，无法因式分解，故此选项错误；
D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项正确．
故选：D．

点评：
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．

　
6．(2014年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于　  　．

考点： 同底数幂的除法．
分析： 同底数幂相除底数不变，指数相减，
解答： 解：x5÷x2=x3
故答案为：x3．
点评： 此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．
　
7．（2014?温州，第11题5分）分解因式：a2+3a=　   　．

考点：
因式分解-提公因式法．

分析：
直接提取公因式a，进而得出答案．

解答：
解：a2+3a=a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．

点评：
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．


8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　　．
分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．
解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．
点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．2-1-c-n-j-y

9.（2014?武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
 
考点：
提公因式法与公式法的综合运用

分析：
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：
解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．


10.（2014?邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是 n（m﹣1）2 ．
 
考点：
提公因式法与公式法的综合运用

分析：
先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．

解答：
解：m2n﹣2mn+n，
=n（m2﹣2m+1），
=n（m﹣1）2．
故答案为：n（m﹣1）2．

点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．


11.（2014?孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　1　．

考点：
完全平方公式

分析：
运用平方差公式，化简代入求值，

解答：
解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．

点评：
本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．

　
12．（2014?浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．
分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．
解：原式=9﹣a2+a2=9．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2014?浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab （用a、b的代数式表示）．　　21*cnjy*com


考点：
平方差公式的几何背景

分析：
利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．

解答：
解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，


解得，


大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（
）2﹣（
）2=ab．
故答案为：ab．

点评：
本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．

14．（2014?浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．
考点：
整式的混合运算；解一元一次不等式

分析：
（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项．

解答：
解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
=2a2；
（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，
移项、合并同类项得3x＞15，
系数化为1，得x＞5．

点评：
本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．


15. （2014?湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a=　a（x﹣1）　．
考点：
因式分解-提公因式法．

分析：
提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．

解答：
解：ax﹣a=a（x﹣1）．

点评：
考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．

16. （2014?益阳，第9题，4分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=　3　．
考点：
因式分解－运用公式法．

分析：
直接利用平方差公式进行分解得出即可．

解答：
解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3．

点评：
此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

17. （2014?株洲，第9题，3分）计算：2m2?m8=　2m10　．
考点：
单项式乘单项式．

分析：
先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．

解答：
解：2m2?m8=2m10，
故答案为：2m10．

点评：
本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．

18. （2014?株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=　（x﹣3）（4x+3）　．

考点：
因式分解-十字相乘法等．

分析：
首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．

解答：
解：x2+3x（x﹣3）﹣9
=x2﹣9+3x（x﹣3）
=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）
=（x﹣3）（x+3+3x）
=（x﹣3）（4x+3）．
故答案为：（x﹣3）（4x+3）．

点评：
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．


19.（2014?株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=　（x﹣3）（4x+3）　．
考点：
因式分解-十字相乘法等．

分析：
首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．

解答：
解：x2+3x（x﹣3）﹣9
=x2﹣9+3x（x﹣3）
=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）
=（x﹣3）（x+3+3x）
=（x﹣3）（4x+3）．
故答案为：（x﹣3）（4x+3）．

点评：
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．


20.（2014?呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为　﹣y（3x﹣y）2　．www.21-cn-jy.com
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．

分析：
首先提取公因式﹣y，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：
解：6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（3x﹣y）2．
故答案为：﹣y（3x﹣y）2．

点评：
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

21.（2014?滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式 a2?a4 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法

专题：
开放型．

分析：
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

解答：
解：a2?a4=a6，
故答案为：a2?a4=a6．

点评：
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．

22.（2014?菏泽，第11题3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2=__________ ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．

分析：
先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：
解：2x3﹣4x2+2x，
=2x（x2﹣2x+1），
=2x（x﹣1）2．
故答案为：2x（x﹣1）2．

点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23.（2014?济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　
　米．www-2-1-cnjy-com
考点：
列代数式（分式）．

分析：
这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．

解答：
解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（
+1）米．

点评：
注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

　

三.解答题
1. （ 2014?安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5    ①
52﹣4×22=9    ②
72﹣4×32=13   ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×　4　2=　17　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式．
分析： 由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
解答： 解：（1）32﹣4×12=5    ①
52﹣4×22=9    ②
72﹣4×32=13   ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
　
2. （ 2014?福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=
．
考点：
整式的混合运算—化简求值

分析：
首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．

解答：
解：（a+2）2+a（a﹣4）
=a2+4a+4+a2﹣4a
=2a2+4，
当a=
时，
原式=2×（
）2+4=10．

点评：
此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．

　
3．（2014?温州，第17题10分）（1）计算：
+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）
考点：
实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．

分析：
（1）分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．

解答：
解：（1）原式=2
﹣10+9+1=2
；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．

点评：
本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．


4．（2014?舟山，第17题6分）（1）计算：
+（）﹣2﹣4cos45°； 
（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）
考点：
实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值

专题：
计算题．

分析：
（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答：
解：（1）原式=2
+4﹣4×
=2
+4﹣2
=4；
（2）原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．

点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　
5. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：
，其中
.
【答案】7.
【解析】