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第9课时  平面直角坐标系与函数
第10课时  一次函数的图象与性质
第11课时  一次函数的应用
第12课时  反比例函数
第13课时  二次函数的图象及其性质(一)
第14课时  二次函数的图象及其性质(二) 第15课时  二次函数的应用

第三单元 函数及其图象
第三单元　函数及其图象
第9课时　平面直角坐标系与函数
第9课时┃ 函数及其图象
考点1　平面直角坐标系
一一
第9课时┃ 函数及其图象
x>0，y>0
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
y＝0，x为任意实数
x＝0，y为任意实数
考点2　平面直角坐标系内点的坐标特征
第9课时┃ 函数及其图象
相等
互为相反数
考点3　点到坐标轴的距离
第9课时┃ 函数及其图象
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
考点4　平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
第9课时┃ 函数及其图象
(x＋a，y)
(x－a，y)
(x，y＋b)
(x，y－b)
第9课时┃ 函数及其图象
(x，－y)
(－x，y)
(－x，－y)
考点5　用坐标表示地理位置
(1)平面直角坐标系法；
(2)方位角＋距离．
考点6　函数的有关概念
　　1．常量与变量：在某一变化过程中，始终保持______的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量，如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量．
　　2．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数．
第9课时┃ 函数及其图象
不变
变化
　　3．自变量的取值范围：
　　(1)解析式有意义的条件；
　　(2)实际问题有意义的条件．
　　4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
　　5．函数的三种表示法：________法、________法和________法．
　　6．函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
描点法画函数图象的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________．　
第9课时┃ 函数及其图象
解析式
列表
图象
列表
描点
连线
探究一　坐标平面内点的坐标特征
命题角度：
1. 四个象限内点的坐标特征；
2. 坐标轴上的点的坐标特征；
3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；
4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．
第9课时┃ 函数及其图象
例1　 [2013·台州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．
  此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．
方法点析
第9课时┃ 函数及其图象
m>2
探究二　关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度：
1. 关于x轴对称的点的坐标特征；
2. 关于y轴对称的点的坐标特征；
3. 关于原点对称的点的坐标特征．
图9－1
第9课时┃ 函数及其图象
A
第9课时┃ 函数及其图象
探究三　坐标系中的图形的平移与旋转
命题角度：
1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；
2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．
第9课时┃ 函数及其图象
例3　[2013·泰安]在如图9－2所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为(　　)
C
　   A．(1.4，－1)　　B．(1.5，2)
　   C．(1.6，1)  　　  D．(2.4，1)
图9－2
第9课时┃ 函数及其图象
    求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．
方法点析
第9课时┃ 函数及其图象
探究四　函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度：
1．常量与变量，函数的概念；
2．函数自变量的取值范围．
第9课时┃ 函数及其图象
D
探究五　函数图象
命题角度：
1．画函数图象；
2．函数图象的实际应用．
例5　[2013·重庆] 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．图9－3能反映y与x的函数关系式的大致图象是(　　)
第9课时┃ 函数及其图象
A
第9课时┃ 函数及其图象
图9－3
方法点析
　　观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
第9课时┃ 函数及其图象
从图象中获取信息
教材母题
第9课时┃ 函数及其图象
        图9－4的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．
图9－4
第9课时┃ 函数及其图象
　　根据图象回答下列问题：
　　(1)体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？
　　(2)体育场离文具店多远？
　　(3)小明在文具店停留了多少时间？
　　(4)小明从文具店回家的平均速度是多少？
第9课时┃ 函数及其图象
　     [分析] 本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度＝总路程÷总时间．
中考预测
　　一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是(　　)
第9课时┃ 函数及其图象
图9－5
C
第9课时┃ 函数及其图象
第10课时　一次函数的图象与性质
考点1　一次函数与正比例函数的概念
第10课时┃一次函数的图象与性质
考点2　一次函数的图象和性质
(1)正比例函数与一次函数的图象
第10课时┃一次函数的图象与性质
(2)正比例函数与一次函数的性质
第10课时┃一次函数的图象与性质
第一、三
象限
第二、四
象限
第10课时┃一次函数的图象与性质
第一、二、
三象限
第一、三、
四象限
第一、二、
四象限
第二、三、
四象限
考点3　两条直线的位置关系
第10课时┃一次函数的图象与性质
k1≠k2
k1＝k2，b1≠b2
考点4　两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标
       轴围成的三角形的面积
第10课时┃一次函数的图象与性质
考点5　由待定系数法求一次函数的解析式
第10课时┃一次函数的图象与性质
待定系数法
考点6　一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
第10课时┃一次函数的图象与性质
探究一　一次函数的图象与性质
命题角度：
1．一次函数的概念；
2．一次函数的图象与性质．
第10课时┃一次函数的图象与性质
D
图10－1
第10课时┃一次函数的图象与性质
方法点析
　　k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
第10课时┃一次函数的图象与性质
命题角度：
1．一次函数的图象的平移规律；
2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．
例2　 [2013·川汇区一模 ] 在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是(　　)
        A．y＝－2x－2　　　 B．y＝－2x＋6
        C．y＝－2x－4             D．y＝－2x＋4
探究二　一次函数的图象的平移
第10课时┃一次函数的图象与性质
A
方法点析
　　直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
第10课时┃一次函数的图象与性质
探究三　求一次函数的解析式
命题角度：
由待定系数法求一次函数的解析式．
例3　 [2012·湘潭 ]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
第10课时┃一次函数的图象与性质
方法点析
　　待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．
第10课时┃一次函数的图象与性质
探究四　一次函数与一次方程(组)，一元一次
        不等式(组)
命题角度：
1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；
2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．
例4　 [2012·湖州 ]一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图10－2所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．
图10－2
第10课时┃一次函数的图象与性质
x＝－1
第10课时┃一次函数的图象与性质
待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式”
教材母题
　　 一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，－3a)与点(a，－6)，求这个函数的解析式．
第10课时┃一次函数的图象与性质
　[点析] 仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数．在解出a，k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论．如果没有限制条件“这条直线过第四象限”，则结论有两解．
第10课时┃一次函数的图象与性质
中考预测
　　如图10－3，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
　　(1)求直线AB的解析式；
　　(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
图10－3
第10课时┃一次函数的图象与性质
第10课时┃一次函数的图象与性质
第11课时　一次函数的应用
考点　一次函数的应用
第11课时┃一次函数的应用
　　1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．
　　2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．
第11课时┃一次函数的应用
　　3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值．
常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等．
探究一　利用一次函数进行方案选择
命题角度：
1．求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最
     小值；
2 ．利用一次函数进行方案选择．
例1     [2013·山西 ]某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11－1所示：
第11课时┃一次函数的应用
第11课时┃一次函数的应用
　　(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是______________；
乙种收费方式的函数关系式是____________．
　　(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？
图11－1
y甲＝0.1x＋6
y乙＝0.12x
解： (2)由题意，得
当y甲＞y乙时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；
当y甲＝y乙时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；
当y甲＜y乙时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；
当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
第11课时┃一次函数的应用
方法点析
　　一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
探究三　利用一次函数解决分段函数问题
命题角度：
1. 利用一次函数解决个税收取问题；
2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
第11课时┃一次函数的应用
例2     [2013·衡阳 ]为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图11－2，请根据图象回答下列问题：
　　(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；
　　(2)第二档的用电量范围是________________；
　　(3)“基本电价”是______________元/千瓦时；
　　(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

第11课时┃一次函数的应用
108
180＜x≤450
0.6
第11课时┃一次函数的应用
图11－2
第11课时┃一次函数的应用
方法点析
　此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．
探究三　利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度：
函数图象在实际生活中的应用．
第11课时┃一次函数的应用
例3　甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图11－3，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
　　(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
　　(2)求线段CD对应的函数解析式；
　　(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以
CD段速度返回，求货车从甲地出发后
多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)．
第11课时┃一次函数的应用
图11－3
第11课时┃一次函数的应用
第11课时┃一次函数的应用
第11课时┃一次函数的应用
方法点析
　结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．
第11课时┃一次函数的应用
“分段函数”模型应用广
教材母题
　　一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图11－4所示．
　　(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；
　　(2)求4<x≤12时y随x变化的函数关系式；
　　(3)每分钟进水、出水各多少升？
第11课时┃一次函数的应用
图11－4
第11课时┃一次函数的应用
　[点析] 一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围．(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(或射线)代表某一个阶段的情况．(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义．
第11课时┃一次函数的应用
中考预测
　　某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图11－5所示，则下列结论正确的是(　　)
A．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
图10－3
第11课时┃一次函数的应用
C
第11课时┃一次函数的应用
第12课时　反比例函数
考点1　反比例函数的概念
　　定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．
　　表达式：y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．
　　防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
第12课时┃ 反比例函数
考点2　反比例函数的图象与性质
双曲线
原点
　(2)反比例函数的性质：
第12课时┃ 反比例函数
　(3)反比例函数比例系数k的几何意义：
图12－1
第12课时┃ 反比例函数
考点3　反比例函数的应用
第12课时┃ 反比例函数
探究一　反比例函数的概念
命题角度：
1. 反比例函数的概念；
2. 求反比例函数的解析式．
B
第12课时┃ 反比例函数
探究二　反比例函数的图象与性质
命题角度：
反比例函数的图象与性质．
第12课时┃ 反比例函数
D
第12课时┃ 反比例函数
方法点析
     比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
第12课时┃ 反比例函数
探究三　与反比例函数中k有关的问题
命题角度：
反比例函数中k的几何意义．
图12－2
1
第12课时┃ 反比例函数
方法点析
         利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．
第12课时┃ 反比例函数
探究四　反比例函数的应用
命题角度：
1. 反比例函数在实际生活中的应用；
2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
第12课时┃ 反比例函数
图12－3
　　(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
　　(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
第12课时┃ 反比例函数
第12课时┃ 反比例函数
第12课时┃ 反比例函数
　　此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．
方法点析
第12课时┃ 反比例函数
反比例函数中k的确定
教材母题
    [点析] 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想．
第12课时┃ 反比例函数
中考预测
第12课时┃ 反比例函数
图12－4
第12课时┃ 反比例函数
第13课时　二次函数的图象及  
    其性质(一)
考点1　二次函数的概念
　　定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
考点2　二次函数的图象及画法
y＝ax2＋bx＋c
y＝a(x－h)2＋k
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
考点3　二次函数的性质
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
考点4　用待定系数法求二次函数的解析式
探究一　二次函数的定义
命题角度：
1．二次函数的概念；
2．二次函数的形式．
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
A
方法点析
　　利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
探究二　二次函数的图象与性质
命题角度：
1. 二次函数的图象及画法；
2. 二次函数的性质．
例2　[2012·烟台 ]已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(　　)
　　A．1个 　　　　　　 B．2个
　　C．3个 　　　　　　 D．4个
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
A
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
方法点析
探究三　二次函数的解析式的求法
命题角度：
1. 一般式，顶点式，交点式；
2. 用待定系数法求二次函数的解析式．
例2　[2013·湖州 ]已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．
　　(1)求抛物线的解析式；
　　(2)求抛物线的顶点坐标．

第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
方法点析
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
　　(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
　　(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；
　　(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．
一题展观“数形结合、函数与方程思想”
教材母题
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
　　抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点坐标是(－1，0)，(3，0)，求这条抛物线的对称轴．
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
中考预测
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
        1．抛物线y＝(x＋3)(x－1)的对称轴是直线(　　)
　　A．x＝1   　　　    B．x＝－1
　　C．x＝－3  　　      D．x＝3
　　2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是A(－1，0)，B(3，0)，与y轴的交点是C，顶点是D.若四边形ABDC的面积是18，求抛物线的解析式．

B
第13课时┃二次函数的图象及
                  其性质(一)
第14课时　二次函数的图象及  
    其性质(二)
考点1　二次函数与一元二次方程的关系
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
两个不相等
两个相等
没有
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
考点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c    
             及判别式b2－4ac的符号之间的关系
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
考点3　二次函数图象的平移
　　将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图14－1：
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
图14－1
　　[注意] 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．
探究一　二次函数与一元二次方程
命题角度：
1．二次函数与一元二次方程之间的关系；
2．图象法解一元二次方程；
3．二次函数与不等式(组)．
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
例1　[2013·苏州 ]已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　)
B
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
　　A．x1＝1，x2＝－1  　　　　B．x1＝1，x2＝2
　　C．x1＝1，x2＝0　　　　　  D．x1＝1，x2＝3
探究二　二次函数的图象的平移
命题角度：
1. 二次函数的图象的平移规律；
2. 利用平移求二次函数的图象的解析式．
例2　[2013·雅安 ]将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(　　)
　　 A．y＝(x－2)2  　　　　B．y＝(x－2)2＋6
　　C．y＝x2＋6 　　　　　 D．y＝x2
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
D
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
图14－2
B
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
方法点析
　　二次函数的平移，先把y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k，由x－h＝0得x＝h，当h>0向右移，h<0向左移，k>0向上移，k<0向下移．
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
探究三　二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度：
1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐 
      标轴的交点情况与a，b，c的关系；
2 ．图象上的特殊点与a，b，c的关系．
例4　[2013·广安 ]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图14－3所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc>0，②2a＋b＝0，③b2－4ac<0，④4a＋2b＋c>0，其中正确的是(　　)
　　A．①③  　　　B．只有②
　　C．②④  　　　D．③④
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
C
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
图14－3
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
图14－4
C
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
方法点析
　　二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
探究四　二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度：
二次函数的图象与性质的综合运用．
例5　[2013·内江 ]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
　　(1)若抛物线的顶点为D，
求S△ABC∶S△ACD的值；
　　(2)若∠ADC＝90°，
求二次函数的解析式．
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
图14－5
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
方法点析
　　(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键．
　　(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式．
　　(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．
第14课时┃二次函数的图象及
                  其性质(二)
第15课时　二次函数的应用
考点一　二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
　 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．
考点二　建立平面直角坐标系，用二次函数的图象
        解决实际问题
　 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．
探究一　利用二次函数解决抛物线形问题
命题角度：
1．利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等
   　抛物线形问题；
2 ．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
例1     [2013·哈尔滨 ]某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图15－1所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.
第15课时┃ 二次函数的应用
图15－1
第15课时┃ 二次函数的应用
　　(1)求a的值；
　　(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
方法点析
　　利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
探究二　二次函数在营销问题方面的应用
命题角度：
二次函数在销售问题方面的应用．
第15课时┃ 二次函数的应用
例2     [2013·盐城 ]水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
　　(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？
　　(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图15－2所示的一次函数关系．
　　①求y与x之间的函数关系式；
　　②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)
第15课时┃ 二次函数的应用
图15－2
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
解得k＝－11，b＝440，
∴y＝－11x＋440.
②设最大利润为W元，则
W＝(x－20)(－11x＋440)
＝－11(x－30)2＋1100.
∴当x＝30时，W最大值＝1100.
答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润1100元．
方法点析
　　二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．
探究三　二次函数在几何图形中的应用
命题角度：
1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最
　 大面积，最小距离等；
2 ．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围．
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
例3    [2013·聊城 ]已知在△ABC中，边BC的长与BC
边上的高的和为20.
　　(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
　　(2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？
　　(3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
图15－3
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
方法点析
　　构造二次函数在几何图形中的应用，主要是求几何图形的面积最大值的问题，求解这类问题，只要能充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等等来寻求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性质即可求解．
第15课时┃ 二次函数的应用
如何定价利润最大
教材母题
　某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
　　∴y＝－20x2＋100x＋6000
　　＝－20(x－2.5)2＋6125.
　　因此当x＝2.5时，y取得最大值为6125元．
　　(3)每件售价60元(即不涨不降)时，每星期可卖出300件，
其利润y＝(60－40)×300＝6000(元)．
综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获得最大利润6250元．
　　[点析] 本题是一道较复杂的市场营销问题，需要分情况讨论，建立函数关系式，在不同的情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题．
中考预测
　　某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．
　　(1)试求y与x之间的函数关系式；
　　(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
第15课时┃ 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用