云计班班通-资源-本章归纳整合一

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上传时间: 2014-08-15

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本章归纳整合

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要点归纳

1．导数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门学科．它为有效地解决一些传统的初等数学问题提供了一般的方法．如求曲线的切线方程，函数的单调区间，函数的最值以及有关的实际问题．

4．导数的应用主要体现在以下几个方面：

(1)切线斜率：根据导数的几何意义，函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率．因此求函数在某点处的切线斜率，只需求函数在该点处的导数．

(2)函数的单调性．利用导数判断函数单调性的步骤是：

①确定函数f(x)的定义域；②求导数f′(x)；③令f′(x)>0，解出x的取值范围，便得函数单调递增的区间，令f′(x)<0，解出x的取值范围，便得函数单调递减的区间．

(3)函数的极值．利用导数求函数极值的方法是：设函数y＝f(x)在x＝x0处连续且f′(x0)＝0，若在x＝x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数的极大值；若在点x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数的极小值．

(4)函数的最值．在闭区间[a，b]上连续的单调函数f(x)，在[a，b]上必有最大值与最小值．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，先求出f(x)在(a，b)内的极值，然后将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大(小)者为最大(小)值.

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