单元练4   曲线运动   万有引力与航天
第Ⅰ卷（选择题   共31分）
一、单项选择题（每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题意）
1.一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游
处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（    ）21·世纪*教育网
A.
          B.

C.2m/s               D.4m/s
2.某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在t=0时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间为（    ）2-1-c-n-j-y
A.
                             B.

C.
                                 D.

3.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA=mB＜mC，则三颗卫星（    ）　　21*cnjy*com
A.线速度大小关系是：vA＜vB=vC
B.加速度大小关系aA＞aB=aC
C.向心力大小关系：FA=FB＜FC
D.周期关系：TA＞TB=TC
4.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（    ）【出处：21教育名师】
A.飞船加速度直到追上轨道空间站，完成对接
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上轨道空间站，完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上轨道空间站，完成对接
D.无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接
5.一小球沿直竖直放置的光滑圆轨道内侧做圆周运动，圆环的半径为R，关于小球的运动情况，下列说法中错误的是（    ）【版权所有：21教育】
A.小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
B.小球的线速度的大小总大于或等于

C.小球加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心
D.小球通过轨道最低点的加速度的大小一定大于g
二、多项选择题（每小题4分，共16分.每小题有多个选项符合题意）
6.如图所示，在倾角为θ的斜面上某点A，以初速度v抛出一物体，最后落在斜面上的B点，不计空气阻力，则（    ）www-2-1-cnjy-com
A.物体从A到B的运动时间为

B.物体在离开斜面的最大距离为

C.A、B两点之间的距离为

D.物体在B点时的动能为在A点时动能的（1+2tan2θ）倍
7.科学家在望远镜中看到太阳系处某一恒星有一卫星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该卫星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周.仅利用以上数据可以求出的量有（    ）
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.卫星质量与地球质量之比
D.卫星运行速度与地球公转速率之比
8.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（    ）
A.与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面的同心圆
B.与地球表面上某一经线（非赤道）是共面的同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的
9.同步卫星离地距离r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（    ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.a1∶a2=r∶R                          B.a1∶a2=R2∶r221教育名师原创作品
C.v1∶v2=R2∶r2                                     D.v1∶v2=
∶

第Ⅱ卷（非选择题  共89分）
三、简答题（第10题9分，第11题10分，共19分.把答案填在相应的横线上或按题目要求作答）
10.（9分）某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如下左图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中P0P′0、P1P′1…），槽间距离均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如右图所示.

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到                  .每次让小球从同一位置由静止释放，是为了                    .
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了                              .
11.（10分）探究能力是物理学研究的重要能力之一.物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关，为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进和地探究：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动能到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论.经实验测得的几组数据如下表所示，另外已测得砂轮转轴的直径为1 cm，转轴间的摩擦力为N.
ω/rad·s-1
0.5
1
2
3
4

n
5.0
20
80
180
320

Ek/J






（1）计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填入上表中.
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为             .
（3）若测得脱离动力时砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈时的角速度为
       rad/s.
四、计算或论述题（本题共5小题，共70分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须写出明确的数值和单位）21教育网
12.（13分）如图所示，从H=45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g取10m/s2.问：www.21-cn-jy.com
（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间为多大？

（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0=为多大？

13.（14分）在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用沿轨道相互环绕的恒星系统称为双星：a星和β星组成的双星系统绕其“晃动”（实际上是环绕转动）的周期为T，a星的晃动范围为Da，β星的晃动范围为Dβ.试求a星和β星的质量.版权所有

14.（14分）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：21*cnjy*com
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点.已知月球半径为R月，引力常量为G.试求出月球的质量M月.

15.（14分）一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片.已知地球的密度为ρ，飞船的飞行周期为T（小于24h）.试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比.（引力常量为G；球体体积公式为
，r为球半径；球冠面积公式为S=2πrh，r为球半径，h为球冠高）【来源：21cnj*y.co*m】

16.（15分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统上两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1∶
（N＞1）.为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线的中心为圆心、
为半径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.21·cn·jy·com

单元练4  曲线运动  万有引力与航天
1．C  2.A  3.B  4.B  5.C  6.ABC  7.AD  8.BD  9.BCD
10．（1）斜槽末端水平  保持小球水平抛出的初速度相同
（2）保持相邻痕迹点的水平距离大小相同
11．（1）
Ek/J
0.5
2
8
18
32

（2）Ek=20
   (3)2rad/s
12．（1）因为风力是水平的，所以无论有无风力都不影响小球在竖直方向的运动，而小球的运动时间是有竖直方向的运动决定的，设这段时间为t，则H=
，得
21cnjy.com
（2）要使小球能垂直于地面着地，经时间t=3s小球在水平方向的速度应该减到0
水平方向有0.2mg=ma
a=0.2g=2m/s2
由速度公式0=v0-at
平抛初速度为v0=at=2×3m/s=6m/s
13．晃动范围就是它们的圆周运动直径，二者互相环绕转动.其角速度必然相等，如图所示，两星的距离

对

对

所以得


即质量与旋转半径成反比.

所以

14．（1）根据据有引力定律和向心力公式：


解得

（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意有

    解得

（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意有

解得

15．如图所示，设地球半径为r，卫星的轨道半径为R.图中两个阴影部分的球冠表面积是不能拍摄到的区域.卫得绕地球运动，有
，其中地球的质量为M，则
，图中球冠的高为h，则
2·1·c·n·j·y
其中
而球冠的总面积为
，地球的表面积为
解得摄像机所能拍摄到的总面积与地球表面积之比为
.
16．由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足满足有引力定律的使用条件.
（1）双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T计算，万有引力提供向心力

（2）根据观测，星体的运动周期
计算
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的.设均匀分布在半径为
的球体内的暗物质的总质量为
.考虑暗物质作用后双星的周期即为观
测到的周期T观测，则有：


由以上各式解得

设所求暗物质的密度为
，式中半径r=

即
，式中半径

即
，式中半径

即

解得