压轴大题步骤化系列之三
应用数学知识灵活解决极值问题
数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域，特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计算题中的极值问题时会经常用到，这也是数学知识在具体物理问题中实际应用的反映，也是高考中要求的五大能力之一
[典例]　(16分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从
高为H的平台上
A点由静止出发，
沿着动摩擦因数为μ的滑
道向下运动到B点后
水平滑出，
最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的
高度h可由运动员自由调节
     (g取10 m/s2)。求：
运动员运动起点到地面的高度H一定
运动员在A点的初速度为零
运动员从B点滑出后做平抛运动
B点的高度h不同，运动员平抛的初速度和落地时间也不同
第一步：审题干，抓关键信息
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系。
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？
(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，若水平运动距离要达到7 m，则h值应为多少？
第二步：审设问，找问题的突破口
要确定运动员的最大水平运动距离
研究运动员从A到B的运动
确定平抛运动的初速度v0
表示平抛运动的水平位移
用数学知识求极值
第三步：三定位，将解题过程步骤化
第四步：求规范，步骤严谨不失分
在②③中，不能用已知条件表示最后结果，保留了题目中未知的L1和α，丢3分。
考生易犯错误
在⑦中，将运动员整个过程中运动的最大水平距离，误认为是运动员平抛运动的最大水平位移，求出xmax即作为最终结果，这是不认真读题所致，因此将丢3分。
考生易犯错误
名师叮嘱
物理极值类问题的解决方法
(1)运用题中信息，分析临界状态，利用物理极值的临界条件求解极值。
(2)运用物理规律表示所要研究的物理量，然后借助于数学知识求极值，如本例中，先用物理学规律写出平抛水平位移表达式，再利用代数法求极值条件和极值。