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四川省雷波县民族中学高一物理第10章学案2 变压器远距离输电

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一、概念规律题组

1．理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈两端接通交流电源，则(　　)

A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2＝10∶1

B．原、副线圈两端电压之比为U1∶U2＝10∶1

C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2＝1∶10

D．变压器输入和输出功率之比P1∶P2＝10∶1

2．远距离输电时，在输送电功率不变的条件下(　　)

A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率

B．提高输电电压，能减小电流，提高输电效率

C．提高输电电压势必增大输电导线上的能量损耗

D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流

图1

3．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V，60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则(　　)

A．电流表的示数为 A

B．电源输出功率为1 200 W

C．电流表的示数为 A

D．原线圈端电压为11 V

二、思想方法题组

4．某发电站采用高压输电向外输送电能．若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R.则下列说法正确的是(　　)

A．输电线上的电流I＝

B．输电线上的电流I＝

C．输电线上损失的功率P＝()2R

D．输电线上损失的功率P＝

图2

5．如图2所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线等效电阻为R.开始时，开关S断开．当S接通时，以下说法中正确的是(　　)

A．副线圈两端M、N的输出电压减小

B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大

C．通过灯泡L1的电流减小

D．原线圈中的电流增大

一、理想变压器原、副线圈基本量的关系

基本关系

功率关系[来源:]

P入＝P出[来源:]

电压关系

＝，与负载情况、副线圈个数的多少无关

电流关系

只有一个副线圈时，＝；多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系

频率关系

原、副线圈中交流电的频率相等

制约关系

电压

副线圈的电压U2由原线圈的电压U1和匝数比决定

功率

原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定

电流

原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定

【例1】 (2011·广东·19)图3(a)左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，、为理想电流表和理想电压表，若原线圈接入如图3(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是(　　)

(a)

(b)

　　　　　　　　　　图3

A．电流表的示数为2 A

B．原、副线圈匝数比为1∶2

C．电压表的示数为电压的有效值

D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz

[规范思维]

二、变压器的动态分析问题

此类问题大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压(U1、U2)、电流(I1、I2)、输入功率、输出功率随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各物理量随负载电阻变化而变化的情况．根据题意分清变量与不变量，要明确变量之间的相互制约关系，这是处理此类问题的关键．

动态分析问题的思路程序可表示为：

【例2】如图4所示，T为理想变压器，副线圈回路中的输电线ab和cd的电阻不可忽略，其余输电线电阻可不计，则当开关S闭合时(　　)

图4

A．交流电压表V2和V3的示数一定都变小

B．交流电压表V3的示数变小

C．交流电流表A1、A2和A3的示数一定变大

D．只有A1的示数变大

[规范思维]

三、输电电路的基本分析

图5

1．如图5所示，发电站的输出电功率为P，输出电压为U，用户得到的电功率为P′，电压为U′，则输电电流为I＝＝＝.

2．输电导线损失的电压：U线＝U－U′＝IR线．

3．输电导线上损失的电功率

ΔP＝P－P′＝I2R线＝()2R线＝.

4．减少电能损失的基本途径：根据公式Δ P＝I2R线＝()2R线．可知有两个基本途径：①减小输电线电阻，如加大输电导线的横截面积，采用电阻率小的材料等；②高压输电，在输送功率一定的条件下，提高电压，减小输送电流．

【例3】 (2010·浙江理综·17)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV的电压输电，则下列说法正确的是(　　)

A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A

B．输电线上由电阻造成的电压损失为15 kV

C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW

D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻

[规范思维]

四、远距离高压输电问题的分析

1．远距离高压输电的几个基本关系(以图6为例)

图6

(1)功率关系

P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3

(2)电压、电流关系

＝＝，＝＝

U2＝U线＋U3　I2＝I3＝I线

(3)输电电流：I线＝＝＝

(4)输电导线上损失的电功率

P线＝U线I线＝IR线＝()2R线

2．关于远距离输电问题的处理思路

常见问题有两类：一类是按发电机→升压→输电线→降压→用电器的顺序分析或按用电器到发电机的顺序分析；还有一类常见的是从中间突破的题目，即由输电线上的功率损失求出输电线上的电流，也就是流过升压变压器副线圈和降压变压器原线圈的电流，再由理想变压器的工作原理推断发电和用电的问题．

【例4】某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为50 kW，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？

[规范思维]

[针对训练]　(2009·山东理综·19)某小型水电站的电能输送示意图如图7所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则(　　)

图7

A.>

B.<

C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压

D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率

【基础演练】

　　　图8

1．如图8所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1.原线圈接电压u＝220sin 100πt V的交流电源，副线圈接两个阻值均为R＝22 Ω的负载电阻，电表均为理想电表．则下述结论中正确的是(　　)

A．开关S断开时，电流表A的示数为0.1 A

B．开关S断开时，电压表V的示数为11 V

C．开关S闭合时，电流表A的示数为0.05 A

D．开关S闭合时，电压表V的示数为22 V

2．(2011·山东·20)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图9甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是(　　)

　　　甲　　　　　　　　　　　乙

　　　　　　　　图9

A．u1＝190sin (50πt) V

B．u2＝190sin (100πt) V

C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移

D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移

3．(2010·江苏单科·7)在如图10所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　　)

图10

A．升压变压器的输出电压增大

B．降压变压器的输出电压增大

C．输电线上损耗的功率增大

D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大

图11

4．(2010·山东潍坊一模)如图11所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是(　　)

A．保持P的位置不变，S由b切换到a

B．保持P的位置不变，S由a切换到b

C．S掷于b位置不动，P向上滑动

D．S掷于b位置不动，P向下滑动

5．(2010·天津理综·7)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图12所示．当开关S闭合后(　　)

图12

A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变

B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大

C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大

D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变

6．如图13所示，

图13

理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的电阻B阻值相等，a、b两端加一定的交变电压U后两电阻消耗的功率之比PA∶PB为(　　)

A．4∶1 B．1∶4 C．16∶1 D．1∶16

【能力提升】

7．(2009·广东单科·9)如图14为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是(　　)

图14

A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失

B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗

C．在输送电压一定时，输送电功率越大，输电过程中的电能损失越小

D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好

题号

答案

8.(2011·湖南长沙模拟)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝ T．用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 V，11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图15所示．求：

图15

(1)发电机的输出电压；

(2)变压器原、副线圈的匝数比；

(3)与变压器原线圈串联的电流表的示数．

9．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积1×106 km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均水流量Q＝4.51×1011 m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(26台发电机组同时工作时的总发电功率)P＝1.82×107 kW，年平均发电约W＝8.40×1010 kW·h，该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2)

(1)若三峡电站上下游水位差按H＝100 m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．

(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？

(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率P1＝4.5×106 kW；采用超高压输电，输电电压U＝500 kV，而发电机输出的电压约U0＝18 kV，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．

学案2　变压器　远距离输电

【课前双基回扣】

1．BC　[根据变压器的电压比＝和电流比＝可知选项B、C是正确的；对于理想变压器，不改变频率且输入与输出的功率应相等，即P1＝P2，所以选项A、D是错误的．]

2．B　[在输出功率一定时，由P＝UI知，当U增大时，I减小，输电导线损耗的功率P损＝I2R将变小．]

3．C　[因为灯泡正常发光

所以副线圈中的电流：I2＝＝ A＝ A

根据公式＝得I1＝I2＝× A＝ A，即电流表的示数应为 A，故A错，C对；电源的输出功率等于变压器的输入功率，由P入＝P出可得电源的输出功率为60 W，故B选项错误；根据公式＝，得U1＝U2＝×220 V＝4 400 V，故D选项错误．]

4．BC　[输电线上的电流I线＝＝，故A错误，B正确；输电线上的功率损失P＝IR＝()2R＝，故C正确，D错误．]

5．BCD　[由于输入电压不变，所以S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变．并联灯泡L2，负载总电阻变小，由欧姆定律I＝知，流过R的电流增大，电阻R上的电压UR＝IR增大．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2得，I2增大，则原线圈输入电流I1也增大．

UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小．]

思维提升

1．变压器的工作原理是电磁感应，工作基础是互感现象，变压器只能变电压，不能变频率．

2．输电线上的功率损失P损＝I2R线＝R线＝U损I.

减少输电线功率损失的两种方法：(1)减小R线；(2)减小电流，提高输电电压．

3．理想变压器的基本关系式：(1)P入＝P出，(2)＝，(3)I1n1＝I2n2或＝(只有一个副线圈)．

【核心考点突破】

例1 AC　[由I＝得，I＝ A＝2 A，A正确．理想变压器中＝，所以＝＝＝＝，B错误．测量交流电时电表示数均为有效值，C正确，由题图(b)知T＝0.02 s，由f＝得，f＝50 Hz，D错误．]

[规范思维]　熟练掌握变压器的工作原理，记住以下几条：

①变压器不改变交流电的频率与功率．

②两线圈上电压比等于匝数比．

③单副线圈变压器，电流比等于匝数反比．

④对电压，副线圈随原线圈改变；对电流，原线圈随副线圈而改变．

例2 B　[因为U不变，由＝可得U2不变；当S闭合后副线圈所在电路电阻R减小，由I2＝可知电流I2增大，而电阻R1两端电压U3＝U2－I2R线，故U3变小，I3＝变小；由UI1＝U2I2得I2＝，故I1增大．综上所述，I1、I2增大，I3减小，U2不变，U3减小，故只有B项正确．]

[规范思维]　处理此类问题的关键是要深刻理解变压器的工作原理，辨清原、副线圈中的变量与不变量，明确各个变量间的制约关系(电压制约：原制约副；电流制约：副制约原；功率制约：副制约原)．

例3 B　[输电线上输送的电流I＝＝＝6 000 A，A错；输电线上损失的电压为ΔU＝Ir＝6 000×2.5 V＝1.5×104 V＝15 kV，B对；若改用5 kV的电压输电，则输电线上输送的电流I′＝＝＝6×105 A，输电线上损失的功率ΔP＝I′2r＝(6×105)2×2.5 W＝9×108 kW>3×106 kW，表明电能将在线路上损耗完，则输电线上损失的功率为3×106 kW，C错；D项中输电线上损失的功率ΔP＝U2/r，U应为输电线上损耗的电压，而不是输电电压，D错．]

[规范思维]　解此类题目，要注意公式中各量的一一对应，如输电线上功率损失ΔP＝I2R＝R中，U为输送电压，ΔP＝中，ΔU为线路上损失的电压；对于本题还要考虑实际情况．

例4 200 V　2×104 W　1∶10　497∶22

解析　用500 V电压送电时示意图如图所示，输电线上的电流

I0＝P/U0＝50×103/500 A＝100 A.

用户获得电压U1＝U0－I0R＝(500－100×3) V＝200 V；

用户获得的电功率P1＝I0U1＝2×104 W.

改用高压输送时，示意图如下图所示，

要求P损＝0.6%P，即P损＝50×103×0.6% W＝300 W.

输电电流I＝＝ A＝10 A.

发电站升压后输电电压U＝＝ V＝5 000 V，

升压变压器匝数比n1/n2＝U0/U＝500/5 000＝1/10.

输电线上损失的电压

U′＝I·R＝10×3 V＝30 V，

降压变压器的输入电压

U2＝U－U′＝(5 000－30) V＝4 970 V，

降压变压器的匝数比

＝＝＝.

[规范思维]　分析此类问题，先画出输电线路图，然后以变压器为界，分成几个独立的闭合回路，应用串、并联电路的特点及电功、电功率有关公式分析各个回路的电流、电压和功率关系．各独立回路之间可通过变压器的＝＝及功率P入＝P出等联系起来．

[针对训练]　AD

思想方法总结

1．对于理想变压器记住四点

(1)原线圈的输入功率由副线圈的输出功率决定．

(2)电压表、电流表的读数均为交流电的有效值．

(3)原、副线圈上交流电的周期与频率是相同的．

(4)原、副线圈的电压、电流与原、副线圈匝数有比例关系．

2．关于理想变压器的动态分析问题一般有两种类型：①负载电阻不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随匝数比的变化而变化；②匝数比不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随负载电阻的变化而变化．

无论哪种情况，处理此类问题的关键是分清变量和不变量，弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系．

3．(1)求解远距离输电的关键是熟悉输电线路图，并画出示意图，把需要的物理量都标在图中的相应位置上．

(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量的关系，特别注意升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．

(3)注意输电线路上的功率损失与电压损失，知道升压变压器的副线圈与降压变压器的原线圈上各量的不同．

【课时效果检测】

1．B　2.BD　3.CD　4.AC　5.AD

6．D　[设电路中通过A、B的电流分别为IA、IB

有IA∶IB＝n2∶n1＝1∶4

故PA∶PB＝＝1∶16]

7．ABD　[输电线中损失的功率ΔP＝I2·R线＝()2ρ，可见，增加输电线的横截面积或提高输送电压(即减小输电电流)，都可以减小输电线中的功率损失，选项A、B正确；若输送电压一定时，输送的电功率越大，则输电电流越大，电能损失越大，选项C错误；高压输电时要综合考虑材料成本、技术、经济要求、距离远近等各种因素，不是电压越高就越好，选项D正确．]

8．(1)1 100 V　(2)5∶1　(3)20 A

解析　(1)根据Em＝nBSω＝1 100 V得输出电压的有效值为U1＝＝1 100 V

(2)电动机正常工作，U2＝220 V

根据＝得＝

(3)P出＝2×11 kW＝2.2×104 W

根据P入＝P出＝2.2×104 W，再根据P入＝U1I1，解得I1＝20 A

9．(1)η＝　67.1%　(2)192.3天

(3)9∶250　2.78 Ω

解析　(1)电站的能量转化效率为：

η＝＝＝

代入数据解得：

η＝×100%＝67.1%.

(2)根据P＝得：

t＝＝天＝192.3天．

(3)升压变压器的匝数比为：

＝＝＝

根据P1＝IU得：

I＝9.0×103 A

由P损＝I2R＝5%P1

解得：R＝2.78 Ω.

易错点评

1．第1、4、5题都属于变压器的动态分析问题．易错点有：(1)不清楚负载变少和变阻器阻值减小的区别，负载减小，指的用电器个数减少，总电阻是变大的．(2)不清楚电压、电流的因果关系．认为输入决定输出．实则相反，应是输出决定输入，“用多少送多少”．

2．在远距离输电问题中，常见错误是P损＝I2R线＝，即把输电线上损失的电压与升压变压器的副线圈电压等同．注意输电电压U绝不等于U损．

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