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§3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(学案）

上传时间: 2014-08-23

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§3.6带电粒子在匀强磁场中的运动

【学习目标】

1. 通过实验知道带电粒子沿着与磁场方向垂直进入匀强磁场作匀速圆周运动，并且知道其运动的半径大小与B和的关系。

2．让学生通过理论分析带电粒子沿着与磁场方向垂直进入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，并且能用学过的知识推导出运动半径与周期公式。

3．让学生会运用所学的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受到的力及运动情况。了解质谱仪与回旋加速器的工作原理。

4.通过本节知识的学习，使学生充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。

【课前预习】

1．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做　　　　运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做　　　　运动且运动的轨迹平面与磁场方向　　　。轨道半径公式：　　周期公式：　　　　。

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作　　　　运动，在平行磁场方向作　　　　　运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。

2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的　　和分析　　　的重要工具。

3．回旋加速器：

(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次　　直线加速；利用电场　　和磁场的　　作用，回旋　速。

(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在　　的范围内来获得　　　　的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个　　电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率　　。

　　⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒　　有关。

【课内探究】

探究一：带电粒子在匀强磁场中的运动

（1）如果粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场后，会做一种什么样的运动呢？可能存在哪些的情况？

演示实验：洛伦兹力演示仪

(不加磁场时，电子束的径迹；

(加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；

(保持出射电子的速度不变，增大或减小磁

感应强度，电子束的径迹；

④保持磁感应强度不变，增大或减小出射

电子的速度，电子束的径迹。

现象：

（2）轨迹是圆的运动一定是匀速圆周运动吗？

1、运动轨迹：

（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T与粒子的速度、磁感应强度有什么关系。

一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？

2、轨道半径和周期

①轨道半径 ②周期

例1：在匀强磁场中，一个带电粒子有匀速圆周运动，如果又顺利进入另一磁感应强度是原来擦感应强度2倍的匀强磁场，则（）

A、粒子的速率加倍，周期减半

B、粒子的速率不变，轨道半径减半

C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4

D、粒子的速率不变，周期减半

【思考讨论1】

在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不与磁感应强度方向垂直，它的运动轨迹是什么样的曲线？

【思考讨论2】教材P100 图3.6-3 带电粒子在气泡室运动径迹的照片。

（1）不同的带电粒子的径迹为什么不一样？

（2）同一条径迹上为什么会出现半径越来越小的情况？

探究二：洛伦兹力的应用

1、质谱仪

(1)质谱仪的结构：

(2)质谱仪的工作原理：

例2 如图3.6-2所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求

①粒子进入磁场时的速率；

②粒子在磁场中运动的轨道半径。

回旋加速器

⑴直线加速器的局限性：

(2)回旋加速器

①结构：

②工作原理:

③回旋加速器的优点与缺点：

例3、在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为B，粒子源射出的粒子质量为m，电荷量为q，粒子的最大回旋半径为Rm，问：

粒子在盒内做何运动？

所加交变电场的周期是多大？

粒子离开加速器时能量是多大？

【巩固练习】

1、质子（P）和α粒子（H）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是 ( )

A．R:R=1:2, T :T=1:2 B. R:R=2:1, T :T=1:2

C. R:R=1:2, T :T=2:1 D. R:R=1:4, T :T=1:4

2、如图3.6--4所示是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率v=E/B那么( 　　)

A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,

才能沿直线通过　

B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,

才能沿直线通过

C．不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,

都能沿直线通过

D．不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,

都能沿直线通过

3、1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV;若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U =2.0×105V，则需要几级加速？

4、如图3.6--5所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间。

【课后拓展】

如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里。一个质量为m=1g、带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动。当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，设P与M的高度差H为1.6m。求：

（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功。

（2）P与M的水平距离s是多少？

课后作业

课本“问题与练习”2、3、4题。

【课前预习】

1．⑴匀速直线　⑵匀速圆周　垂直　r＝　　T＝　⑶匀速圆周　匀速直线

⒉　质量　　同位素

⒊⑴电场　加速　　偏转　加　⑵较小　　高能粒子　⑶交变　一致　⑷　半径

【当堂检测】

1、A 2、AC

3、解：设经n级加速,由neU=E 有 n=E/eU=1.4×104（级）

4、2πa /3v

【课后拓展】 ⑴－6×10－3J ; ⑵0.6m

一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？

推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB=m

由此得出：

r= ……① 由于周期T= ，代入①式得： T=……②

例1： BD

【思考讨论】

在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不与磁感应强度方向垂直，它的运动轨迹是什么样的曲线？

分析：当带电粒子的速度分别为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v2和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速直线运动，可见粒子的合运动是一等距螺旋运动。

教师：介绍带电粒子在汽泡室运动的径迹照片，让学生了解物理学中研究带电粒子运动的方法3.6-3。

(3)质谱仪的应用

质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

(1)质谱仪的结构：

质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。

例3、解析：（1）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大。

（2）交变电场的周期与粒子旋转的周期相同，即。

（3）设粒子离开加速器时达到的最大速度

由可得

则其动能为

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