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修改认识学生错误做题讲题拓展

上传时间: 2014-08-22

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教学能力案例分析与提升途径做题、了解学生错误、提炼、拓展题目

浙江省教育厅教研室

Jyslx@zjedu.org

梁旭

教师教学能力比赛介绍

做题与讲题比赛

(1)做2道题目；

(2)准备(1小时)；

(3) 说题时间（15分钟）；

（4）回答评委的问题（5分钟）。

改进方向

1. 简单将各项比赛的名次相加（虽然规定了总名次相同的情况下，谁最重要），不能反映比赛内容对教学能力贡献的权重大小。——考虑让部分有经验教师进行权重评价，取平均值折算。

2.改题、命题考虑统一内容，减少题目不同导致的难度不同问题。

3.规定动作与自选动作相结合，如增加能够展现教师学科教学魅力的自选内容。

(10分钟教学片断,如趣味实验(物理与音乐等),物理与魔术,物理与玩具,物理与艺术(诗歌、绘画、演讲等）

一.教师做题能力差异案例

案例1:

如图所示，质量为m,电荷量为q的粒子,以初速度v0从A点竖直向上射入沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B点时,速率vB= 2v0,方向与电场方向一致,则A、B两点的电势差是多少？

1.找错误

2.比较、评价两位教师的知识结构

师1:方法1：

利用运动合成与分解知识，粒子沿电场方向做初速为零的匀加速运动，设A至B运动时间为t，加速度为a，有

粒子在垂直电场方向，做竖直上抛运动，根据合运动与分运动的等时性，有

由上述两式得

对电场方向的运动，由牛顿第二定律得：

位移

电场力做功

师1:方法2

对粒子A至B运动过程运用动能定理，

水平方向：

竖直方向：

师2:方法1

利用运动合成与分解可知，对粒子从A至B运动

竖直方向：

水平方向：

所以

水平方向的位移

师2:方法2：

对粒子A至B运动过程运用动能定理，

竖直方向上抛运动

代入上式解得：

方法3：水平方向匀加速直线运动

得：

2位教师在知识结构上的明显差异。具体来说有：

（1）知识结构师2比师1更丰富。如师1只知道从电势差的定义式进行求解，师2不仅知道从电势差的定义式进行求解，还知道对于匀强电场可从进行求解。

（2）知识结构师2比师1更清晰。如对A、B两点电势差的表述，师1仅用U 表示，而师2用UAB表示。

（3）知识结构中所贮存知识是否正确有差异。如对动能定理的理解，师1认为有分量式，分别对水平方向、竖直方向使用动能定理，师2则认识到，功与能量均是标量，不能用分量式。

案例2:

现有30包大米，总质量为150kg，要你尽可能快地把它们搬上12m高处的库房，你会怎样做？你是一包一包地搬，还是一次都把它们搬上去？若你每次只搬1包，你将要为克服自身重力而消耗大量的能量；若你想一次都搬上去，则可能寸步难行．现在假设你身体可以提供的用于搬动物体的功率如图所示，图中曲线表示了你搬动物体的功率与被搬物体质量之间的关系．问：

（1）图中A点的物理意义是什么？

（2）要尽可能快地把大米搬上库房，

每次应搬几包大米？

（3）估算用最大功率完成这一工作

所用的时间，并说明理由。

1.找错误

2.比较、评价两位教师的知识结构

师1:

（1）图中A点表示搬15kg的大米时消耗的功率是50W，也是人可以提供的最大功率。

（2）若尽快地把大米搬上库房，则每次要以最大功率去搬，由题意可知，每包大米5kg，所以每次应搬3包。

（3）由于每次搬运物体时人都要克服自身重力做功，设人的质量为50kg，根据功率公式

可知人克服自身重力做功

所以

总质量150 kg的大米分10次搬运，时间

下楼时间估计为上楼时间的一半左右，

师2:

1．建立模型（人在竖直方向运动）

2．设Δm为每包大米的质量

解1：

（1）A点表示搬15kg的大米时，身体提供的用于搬动大米的功率最大，为50W。

（2）尽可能快地搬大米。由于做的总功不变，因此搬动的功率最大时，搬大米最快，此时每次搬大米的包数为

（3）根据功能关系，由于为整数，因此可以保证每次都保持最大功率。

由，得下楼时间少于上楼时间，总时间小于720 s

解2：

由

得：

10趟上楼共360s，总时间小于720 s。

（1）知识结构师更丰富。师1从功率的定义式进行求解，师2不仅知道从功率的定义式进行求解，还知道用求出速度大小后进行求解。

（2）知识结构更清晰.对图中曲线的理解，师2非常清楚是人“用于搬动物体的功率”，而师1将图线最高点(50W)理解为“是人可以提供的最大功率”具有模糊性，既可以理解为是“用于搬动物体的功率”，又可理解为是“人消耗的最大功率”，原因是教师的知识结构中消耗功率与输出功率两个概念处于不同地位。

（3）知识结构中高层知识，如方法、策略方面存在差异。如师1基本上只有概念、规律方面的知识，而师2既有概念、规律方面的知识，还有方法、策略方面的知识，如能够想到不同的思路（解1与解2），能够在具体计算之前思考是什么模型，能够对计算中涉及的不同质量（每包大米的质量，每次搬运的质量和总质量）规定不同的表示符号，便于区分。

案例3：

如图所示，在离地面高为h的光滑水平面上，有3个质量m的小球，通过2根几乎不可伸长的轻绳连接。每根绳长为L(L> h),若A球从静止开始下落,问C球落地时的速度大小?（不考虑水平方向的运动）

1.找错误

2.比较、评价两位教师的知识结构

师1：

当A球下落时，将带动B、C以同样的速度运动，设A落地时的速度为v1

根据题意，对A、B、C三球而言，

由，得

A落地后，B、C继续运动，设B落地时速度为v2，同理可得，，

同理，设C落地时速度为v3，

得

师2：

情景：3个质量为m的小球，用细绳相连组成系统，依次从桌面下落。

对象：3个质量为m的小球细绳相连组成的系统。

过程：

①A球落地前，3个小球组成的系统机械能守恒；

②A球与地面碰撞时，系统机械能不守恒；

③B球落地前，B、C两球组成的系统机械能守恒；

④B球与地面碰撞时，系统机械能不守恒；

⑤C球落地前，C球的系统机械能守恒。

列方程：

对①过程：

对③过程：

对⑤过程：

联立方程解得：

（1）知识结构更丰富。如师1只知道运动和力角度进行求解，师2知道从能量角度求解具有优越性。

（2）知识结构更清晰。如师1在用牛顿运动定律求解时，没有注意到A球与B、C球加速度方向的不同，而用隔离法分别立式求解，而是将3球看成一个整体，而师2对不同过程能量守恒与否的了解十分清楚。

（3）知识结构中高层知识，如题目类型、方法、策略方面存在差异。如师1基本上只有概念、规律方面的知识，而师2既有概念、规律方面的知识，还有题目类型方法、策略方面的知识，如能够判断这是典型的用能量守恒定律求解的类型，能够在计算前对情景、对象和过程作细致的分析，能够选择能量守恒的过程及对应的系统立式等等。

提高教师解题能力的建议

1．关注知识结构胜于答案

教师常常根据学生做题的对错给学生打分，这种做法常常潜意识影响着教师，“认为不管白猫、黑猫，抓住老鼠就是好猫”，这种想法会阻碍教师进一步完善知识结构的动力。通过对前面不同教师解题方法的分析，有时错误的方法、不完善的知识结构也会得到正确的答案。一个教师只有通过解决问题的过程分析、评价自身的知识结构，才会有利于解题能力的提高。

2．关注并弥补知识结构上的缺陷

通过解决问题能够发现自身知识结构是否存在的缺陷，知识之间的联系是否紧密而有区分，知识结构中是否拥有丰富的方法和策略，知识结构的组织是否合理等，这是比解决一个问题更重要的，通过与不同的教师解决问题思路、方法的比较，认识自己在知识结构上的差异，在求解问题时，不断研究、总结和吸收解决某类问题有用的方法和策略是提高解题能力的有效途径。

二.了解学生错误能力差异案例

案例1：一个动能为EK的带电粒子，垂直于电场线方向飞入长为l的平行板电容器，飞出电容器时动能为2EK，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的2倍，那么它飞出电容器时的动能变为 .

请评价这3位教师之间的差异

学生典型的知识错误有(不变（恒定）思维——水平运动不影响竖直运动，线性思维——速度2倍，偏移1/2）

师3指出的学生易犯错误，既有初级错误，又有典型错误，还能够意识到方法错误（结果可能正确，但选用的方法并不是最合理的）——“不用动能定理，先求末速度vt”，既反映了教师对学生易犯错误了解比较全面，也反映了教师不仅关心学生做题的结果，同时也关注学生做题的过程与方法，即比较全面在关注学生知识结构的质量。

案例2：如图所示，质量相同的甲、乙两人所用绳子相同，甲拉住绳子悬在空中处于静止状态；乙拉住绷紧绳子的中点把绳子拉断了．则

A．绳子对甲的拉力小于甲的重力

B．绳子对甲的拉力大于甲对绳子的拉力

C．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定小于乙的重力

D．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定大于乙的重力

参考解答：甲拉住绳子悬在空中处于静止状态，说明绳子能够承受的力大于甲的重力，注意到题目所给条件——甲、乙两人质量相同，所用绳子也相同。即可以推理出乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定大于乙的重力。

请评价这2位教师之间的差异

师1虽然指出了3点学生易犯错误，但显得过于笼统，缺乏针对性，如“不能正确受力分析”、“未能区分作用力、反作用力与平衡力”和“未能将实际情景模型化”，其实是教师没有真正认识学生易犯错误的表现。

师2的2点就十分具体，说明认识学生错误的水平高，只有真正清楚学生错误表现及产生原因，教师的教学设计就更有针对性，对学生知识结构的优化才更有效。

案例3：质量为m的物块带正电Q,开始时让它静止在θ=60°的固定光滑斜面顶端,整个装置放在大小为E= 、方向水平向左的匀强电场中，如图所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地时的速度大小为多少？

参考解答：对物体进行受力分析，不难发现物体不会沿斜面下滑，而是沿重力和电场力合力的方向，即沿与竖直方向成60°角的方向，做匀加速直线运动。

由动能定理得：

解得：

请评价这6位教师之间的差异

师1指出了学生最典型的易犯错误，师2、师3、师4、师5不仅指出了学生最典型的易犯错误，还分析了学生产生错误的原因，分析原因的角度主要有两类，一类是从学生的解题行为角度，如“不进行受力分析”、 “ 想当然”、“虽也受力分析，但不透”、“受力分析错误”等，还有一类是从思维本身分析，如“因思维定势、负迁移”、“ 受斜面干扰”等，师6还认识到学生“不清楚力和运动（恒力，初速为零）关系，认为做曲线运动”，虽然这种错误的典型性还不够，但教师表达出现了，说明教师对学生易犯错误的关注。

案例4：如图所示，质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB= 2v0，方向与电场方向一致，则A、B两点的电势差是多少？

请评价这4位教师之间的差异

师1认为“无论在什么类型题目中都会出现各种错误”恰恰说明了教师对学生错误情况的不了解，师2、师3对学生的错误有一定的了解，但大多是知识层面的，师4所指出的学生错误，不仅有知识层面，如“用动能定律时，遗漏重力做功W”、“ 认为粒子不受重力”和“水平方向用动能定理求解”也有方法层面的，如“不会用分解方法”、“当作类平抛运动处理”等，上述教师的不同表现，反映出教师在认识学生错误上的不同水平。

案例5：如图所示，一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度v0与水平方向成45°角射向空间匀强电场区域，粒子恰做直线运动，求这匀强电场的最小值及方向。

参考解答：由图可知，很显然电场强度的最小值为

，方向垂直于v0斜向上。

师1对学生错误的认识是片面的，师2、师3对学生的错误认识全面一些，师4、师5对学生错误的认识就更全面了，认识到学生将电场方面理解为水平方向，既有定势的原因，还有对极值问题求解的原因，十分可惜的是，他们意识到了这方面的问题，如“不理解产生最小值的原因”、“ 用矢量三角形分析时产生错误”、“ 缺乏空间想像能力”和“不能熟练用矢量三角形”，但没有认识学生求解错误的真正原因是“如何在动态分析中确定极值点”，只有让学生认识到策略上的缺陷，学生才会拓展思考的空间（不局限在水平方向），加强过程分析（用动态矢量三角形表示），最后找到极值位置。

案例6：如图所示，在一个平行板电容器的水平方向的匀强电场中，用丝线在固定点悬挂一个质量为m的小球，使小球带正电，电量正好使小球的重力为小球所受电场力的倍，现拉开小球至丝线正好水平伸直的位置A时，将它自由释放。求小球到最低点B处时线上的拉力大小。

师1只意识到了最主要的错误，师2又增加了一点，其它教师对学生的错误认识就更加全面一些，这里特别要指出的是师7不仅意识到的错误多，还能够进行分类叙述，我们可以猜想，师7在认识学生可能会发生错误时，也是有序地进行思考，反映了师7平时在分析学生错误时也是在理论框架指导下进行的。

提高教师认识学生错误能力的建议

1．关注学生出现的错误

学生的错误产生在学习过程中，教师往往遗忘了自己知识结构构建时有过和错误和困难，所以教师对学生错误的认识只能通过自己的教学实践进行积累。

2．思考学生产生错误的原因

错误产生的原因总可以从学生知识的缺陷、方法和策略的不足、思维过程的不稳定、思维定势、知识的负迁移等角度思考，为什么有的教师只积累了学生知识层面的错误，说明教师常常只关注表面的，外显的现象，而有的教师还能够认识到学生在方法、策略层面存在的不足，说明教师能够从表面现象分析出学生知识结构的不足。为什么有的教师对学生的错误就事论事，缺乏对问题本质的认识，有的教师能够把握问题的本质，说出关键性的问题，这与教师对学生错误产生原因的思考有关。

3．学习和积累分析学生错误需要的理论

思考学生产生错误的原因不能仅仅停留在猜想、估计上，而应该是分析、判断。而要对学生产生的错误原因进行分析和判断需要有相关学科的知识。为什么有的只能教师叙述学生的错误情况，而有的教师不仅能叙述学生的错误情况，还能用一些思维科学和认知心理学的术语分析学生产生错误的原因，还有的教师能够从不同的维度进行表述。

案例1：如图所示，质量相同的甲、乙两人所用绳子相同，甲拉住绳子悬在空中处于静止状态；乙拉住绷紧绳子的中点把绳子拉断了．则

A．绳子对甲的拉力小于甲的重力

B．绳子对甲的拉力大于甲对绳子的拉力

C．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定小于乙的重力

D．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定大于乙的重力

学生典型错误：不会合理利用题目的已知条件，建立起不同研究对象之间的联系。