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江苏省常熟市梅李中学物理必修一教案 1.4自由落体运动和竖直上抛运动

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1.4自由落体运动和竖直上抛运动

一、知识要点

1．自由落体运动

（1）自由落体运动是初速度为、加速度大小为，方向的匀加速直线运动。

（2）自由落体运动的规律：

2．竖直上抛运动

（1）竖直上抛运动是

（2）竖直上抛运动的规律：

二、典例精析

例1. 如图1-4-1所示，悬挂的直杆AB长为Ll，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒 CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?

例2.将物体竖直上抛后,能正确表示其速率v随时间t变化关系的图线是图中的( )

例3. 从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结。第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落。不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9.8m/s2）

例4. 一个气球以4 m／s的速度竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳断了，问这时起，重物经过多长时间落地到地面?重物着地时速度多大?(取g=10 m／s2)

例5.利用水滴下落可以测出重力加速度g。调节水龙头，让水滴一滴一滴地流出。在水龙头间的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有一水滴从水龙头开始下落，且空中还有一滴正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为h。再用秒表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始记时，到第N滴水滴落至盘中，共用时间为T。求重力加速度是多少?

三、随堂训练

1．1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹：5月9日下午，一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高度是3 m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3 s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g=10 m/s2)（）

A．3.0 s B．1.7 s

C．0.4 s D．1.3 s

2．由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是（）

A．相对静止

B．向下做匀速直线运动

C．向下做匀加速直线运动

D．向下做自由落体运动

3．一跳水运动员从离水面的10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m，达到最高点,落水时身体竖直，手先入水。(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。(计算时,可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点上，g取10m/s2，结果保留两位数字。)

4．水滴从高层楼房上某一点自由下落，经过楼下一个高为2.95m的广告牌所用的时间恰是0.1s。求水滴开始自由下落那一点距广告牌上边缘的竖直高度是多少米?（g取10m／s2）

四、巩固提高

1．一个物体做自由落体运动，经过1秒钟下落的高度恰是它开始下落时的高度的三分之一，g取9.8m/s2，则物体开始下落时的高度为( )

A.9.8mm B.14.7m C.19.6m D.4.9m

2．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图1-4-7)．如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4．5 m，那么这辆轿车的加速度约为( )．

A．1 m／s2 B．2 m／s2 C．3 m／s2 D．4 m／s2

图1-4-7

3.一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8 ｍ高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面。那么，这时第2滴水离地的高度是（）

A.2 ｍ B.2.5 m C.2.9 m D.3.5 m

4．关于自由落体运动,下列说法正确的是( )

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的的运动就是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同

D.物体做自由落体运动的位移与时间成反比

5．对于初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中正确的是（）

A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数

B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍

C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量相等

D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比

6．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（）

A．路程为65m

B．位移大小为25m，方向向上

C．速度改变量大小为10m/s

D．平均速度大小为13m/s，方向向上

7．一个物体从H高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？（空气阻力不计，g取9.8m/s2）

8．有一铁链，悬其上端。若从悬点放开铁链，则铁链经过悬点下20米处所用时间恰好是1s，求铁链长。（g取10m/s2）

9．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始

下落时，第一个小球恰好落至井底，问：（g取10m/s2）

（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？

（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？

10．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s。g=10 m/s2。求：(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?

(2)运动员在空中的最短时间为多少?

11．物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0=20m/s，加速度大小为a=5m/s2，求：（1）物体经多长时间回到出发点？（2）由开始运动算起，求6s末物体的速度。

12．一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面？

1.4参考答案

一、知识要点

二、典例精析

例1 〖解析〗直杆自由落下通过圆筒的示意图如1-4-3所示．因直杆AB做平动，其上各点的运动情况均相同．B端下落到圆筒上端所需时间

①

直杆A端下落到圆筒的底端所需时间

②

直杆AB经过圆筒所需时间

〖点评〗解决本题的关健是弄清要求的时间是指的哪一段，要认真阅读题目后判断，再选择初速度为零的过程研究能使方程易解。

例2 D （注意竖直上抛运动的特点：上升阶段速度逐渐减小，而在下降阶段速度逐渐增加，且加速度的数值都为g，即重力加速度。所以v—t图象应为一直线。图线的斜率表示了加速度的大小。要求大小相等、方向相反，同时竖直上抛运动的最高点的速度大小为零，从以上分析可知，答案D符合条件。）

例3〖解析〗设第二个球开始下落后经时间t连结两球的细绳刚好被拉直

对第一个球：错误！未找到引用源。

对第二个球：错误！未找到引用源。

细绳刚好被拉直时有：错误！未找到引用源。

由以上三式解得：t = 0.5 s

〖点评〗对于两个物体的运动，应分别研究两个物体列方程，再根据它们位移间的关系列方程求解。

例4 〖解析〗绳未断时，重物随气球以4 m／s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，物体将在离地面217 m处，以初速度=4 m／s作竖直上抛运动．如图1-4-4所示．

解法1 分段法

上升阶段物体做匀减速运动．上升的最大高度

上升到最高点时间

下降阶段物体做自由落体运动

故从绳断开始到重物着地面时

重物着地时的速度

解法2 整体法

以抛出点为坐标原点，取向上为上方向

因此处

解得 (不合题意，舍去)

又

“－”表示着地速度方向竖直向下

〖点评〗分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用整体法．分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；整体法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、vt正负号的意义及其取舍．

例5 〖解析〗当第一滴水滴落至盘中时，空中还有第二滴水滴，水龙头处还有第三滴水滴将要离开水龙头。所以当第N滴水滴落至盘中时，第（N+2）滴即将离开水龙头，则时间T包含有（N+1）个时间间隔。每个时间间隔应为自由下落h高度所用时间的一半。故

T=（N+1）×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。得 g=错误！未找到引用源。

三、随堂训练

1．B （由自由落体运动知，小孩落地时间为t＝错误！未找到引用源。 s＝3 s，故反应时间为1.7 s。）

2．B （甲相对于乙的加速度为零，相对于乙的速度向下，故甲相对于乙向下做匀速直线运动，选项B正确。）

3．1.7s

解：运动员跳起达到最高点所用的时间为：h1=错误！未找到引用源。at12 故 t1=错误！未找到引用源。=0.3s

人从最高点至水面的高度是10+0.45=10.45m，下落可以看成是自由落体运动，时间为t2，则：

h2=错误！未找到引用源。at22 故 t2=错误！未找到引用源。=1.446s

故空中运动的总时间为：t=t1+t2=0.3+1.446=1.7s,

4．42.05m

四、巩固提高

1．B 2．B 3．D 4.C5.ACD6.AB 7. 7s、240.1m 8．15m 9．0.5s、15m

10. 8.6 s

解：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后。由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可。在竖直方向上的运动情况如图所示。

(1)由公式vt2－v02＝2as可得

第一阶段：v2＝2gｈ1 ①

第二阶段：v2－vm2＝2aｈ2 ②

又：h1＋ｈ2＝H ③

解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.

设以5 m/s速度着地相当于从高h′处自由下落，则

h′＝错误！未找到引用源。 m＝１.25 m

(2)由公式s=v0t＋错误！未找到引用源。at2可得：

第一阶段：h1＝错误！未找到引用源。gt12 ④

第二阶段：h2＝vt2－错误！未找到引用源。at22 ⑤

又：t=t1＋t2 ⑥

解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 s

11.8s -10m/s

12.80m 11.48s

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