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2012高二物理学案：1.5 电磁感应规律的应用（粤教版选修3-2）

上传时间: 2014-08-17

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1.5 电磁感应规律的应用学案（粤教版选修3-2）

1．情景分析：如图1所示，铜棒Oa长为L，磁场的磁感应强度为B，铜棒在垂直于匀强磁场的平面上绕O点以角速度ω匀速转动，则棒切割磁感线的等效速度v＝，产生的感应电动势E＝BL2ω，由右手定则可判定铜棒的O端电势较高．

图1

2．如图2所示，导体棒ef沿着导轨面向右匀速运动，导轨电阻不计．导体棒ef相当于电源，e是正极，f是负极，电源内部电流由负极流向正极；R和Rg构成外电路，外电路中电流由电源正极流向负极．

图2

3．电磁感应中的能量：在由导体切割磁感线产生的电磁感应现象中，导体克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，即电能是通过克服安培力做功转变来的．

4．正在转动的电风扇叶片，一旦被卡住，电风扇电动机的温度上升，时间一久，便发生一种焦糊味，十分危险，产生这种现象的原因是

________________________________________________________________________．

答案　见解析

解析　电风扇叶片一旦卡住，这时反电动势消失，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，所以电风扇电动机的温度很快上升，十分危险．

5．当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是(　　)

A．线圈中一定有感应电流

B．线圈中一定有感应电动势

C．感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比

D．感应电动势的大小跟线圈的电阻有关

答案　B

解析　产生感应电流的条件与产生感应电动势的条件是不同的，只有电路闭合且磁通量发生变化才能产生感应电流，不管电路是否闭合，只要磁通量变化，就一定有感应电动势产生．感应电动势只与磁通量的变化快慢和线圈的匝数有关．

6．如图3所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v抛出，且棒与磁场垂直，设棒在落下的过程中方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动的过程中产生的感应电动势大小变化情况是(　　)

图3

A．越来越大 B．越来越小

C．保持不变 D．无法判断

答案　C

解析　在运用公式E＝BLv进行感应电动势的运算时，要注意该公式中B、L、v三者必须互相垂直．如果不互相垂直，要进行相应的分解后运用分量代入运算．本题中切割速度为金属棒的水平分速度，水平分速度不变，故感应电动势大小保持不变，选C.

7．如图4所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)

图4

A．棒的机械能增加量

B．棒的动能增加量

C．棒的重力势能增加量

D．电阻R上放出的热量

答案　A

解析　棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用．由动能定理：WF＋WG＋W安＝ΔEk得WF＋W安＝ΔEk＋mgh，即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增量，A项正确．

【概念规律练】

知识点一　法拉第电机模型的分析

1．如图5所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，求ab两端的电势差．

图5

答案　BL2ω

解析　方法一　棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝BLv求解，由v＝ωr可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．

由＝ωL/2，有BL＝BL2ω，由右手定则判断φa>φb，即Uab>0，故Uab＝BL2ω

方法二　用E＝n来求解．

设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为

ΔS＝LωΔtL＝L2ωΔt

变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt，

所以E＝n＝nB＝BL2ω(n＝1)

由右手定则判断φa>φb

所以a、b两端的电势差为BL2ω.

点评　当导体棒转动切割磁感线时，若棒上各处磁感应强度B相同，则可直接应用公式E＝BL2ω.

2．如图6所示，长为L的导线下悬一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势大小为________．

图6

答案　BL2ωsin2 θ

解析　导线的有效长度为L′＝Lsin θ

电动势E＝BL′2ω＝BL2ωsin2 θ

点评　导体在磁场中转动，导线本身与磁场并不垂直，应考虑切割磁感线的有效长度．

知识点二　电磁感应中的电路问题

3．如图7所示，长为L＝0.2 m、电阻为r＝0.3 Ω、质量为m＝0.1 kg的金属棒CD垂直放在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A的电流表串联在一条导轨上，量程为0～1.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定的外力F使金属棒右移，当金属棒以v＝2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一电表未满偏．问：

图7

(1)此时满偏的电表是什么表？说明理由．

(2)拉动金属棒的外力F有多大？

(3)导轨处的磁感应强度多大？

答案　(1)见解析　(2)1.6 N　(3)4 T

解析　(1)假设电流表满偏，则I＝3 A，R两端电压U＝IR＝3×0.5 V＝1.5 V，将大于电压表的量程，不符合题意，故满偏电表应该是电压表．

(2)由能量关系，电路中的电能应是外力做功转化来的，所以有Fv＝I2(R＋r)，I＝，两式联立得，F＝＝1.6 N.

(3)磁场是恒定的，且不发生变化，由于CD运动而产生感应电动势，因此是动生电动势．根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir以及I＝，联立三式得B＝＋＝4 T.

点评　注意区分电源和外电路，熟练运用闭合电路的有关规律．

4．匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝3 m，一正方形金属框边长ad＝l′＝1 m，每边的电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图8所示．求：

图8

(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I－t图线；(要求写出作图依据)

(2)画出ab两端电压的U－t图线．(要求写出作图依据)

答案　见解析

解析　线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源，ab为等效外电路；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源，cd相当于外电路，如下图所示．

(1)在第一阶段，有I1＝＝＝2.5 A

感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为

t1＝＝ s＝0.1 s

ab两端的电压为U1＝I1·r＝2.5×0.2 V＝0.5 V

(2)在第二阶段，有I2＝0，U2＝E＝Bl′v＝2 V

t2＝0.2 s

(3)在第三阶段，有I3＝＝2.5 A

感应电流方向为顺时针方向

U3＝I3×3r＝1.5 V，t3＝0.1 s

规定逆时针方向为电流正方向，故I－t图象和ab两端U－t图象分别如下图所示．

点评　第二阶段cd与ab全部进入磁场后，回路中磁通量不变化，无感应电流，但ab、cd都切割磁感线，有感应电动势，相当于开路时两个并联的电路．

【方法技巧练】

用能量观点巧解电磁感应问题

5．如图9所示，将匀强磁场中的线圈(正方形，边长为L)以不同的速度v1和v2匀速拉出磁场，线圈电阻为R，那么两次拉出过程中，外力做功之比W1∶W2＝________.外力做功功率之比P1∶P2＝________.

图9

答案　v1∶v2　v∶v

解析　线圈匀速拉出磁场，故其动能未变化．线圈中由于电磁感应产生电流，即有电能产生，且电能全部转化为内能，故外力做多少功就有多少内能产生．

W＝Q＝I2RΔt＝2RΔt＝∝∝v

故W1∶W2＝v1∶v2

同理，由P＝＝∝v2可得P1∶P2＝v∶v

方法总结　两次均匀速把线框拉出磁场都有F安＝F外，但两次的外力不同．

6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图10所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是(　　)

图10

A．mgb B.mv2

C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2

答案　D

解析　金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热．最后，金属块在高为a的曲面上做往复运动．减少的机械能为mg(b－a)＋mv2，由能量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选D.

方法总结　在电磁感应现象中，感应电动势是由于非静电力移动自由电荷做功而产生的，要直接计算非静电力做功一般比较困难，因此要根据能量的转化及守恒来求解．

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