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第1节探究磁场对电流的作用

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第1节探究磁场对电流的作用

1.磁场对电流的作用力称为安培力。

2．在匀强磁场中，当通电直导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力最大，等于磁感应强度B、电流I和导线长度l的乘积。

3．左手定则：伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向。

4．安培力让电动机转动、电流计发挥作用。

安　培　力

1．概念

磁场对电流的作用力。

2．科学探究：安培力与哪些因素有关

(1)探究方法：控制变量法，且保持通电导线与磁感线垂直。

(2)探究过程：

①在通电导线长度和电流不变的情况下，改变磁感应强度，探究磁感应强度的大小和方向对安培力的影响。

②在磁感应强度和通电导线在磁场中的长度不变的情况下，改变电流的大小和方向，探究电流的大小和方向对安培力的影响。

③在磁感应强度与电流的大小和方向不变的情况下，改变通电导线在磁场中的长度，探究通电导线在磁场中的长度对安培力的影响。

3．结论

在匀强磁场中，通电导线与磁场方向垂直时，安培力的大小：F＝IlB。

4．判断安培力方向的方法——左手定则

伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向。(如图6－1－1所示)

图6－1－1

1．对安培力的认识

(1)安培力的计算方法：

当B与I垂直时，F＝IlB；当B与I成θ角时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。

(2)公式F＝IlB和F＝IlBsinθ中的l指的是“有效长度”，如图6－1－2所示，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度，相应的电流沿l由始端流向末端。

图6－1－2

(3)安培力公式适用于匀强磁场，或通电导线所处区域的磁感应强度的大小和方向相同。

2．安培力的方向

(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，在判断时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断安培力的具体方向。

(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。

3．判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向的方法

(1)电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元。先用左手定则判断每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向。

(2)特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置。

(3)等效分析法：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，其南、北极由安培定则判定。

1．把长L＝0.15 m的导体棒置于磁感应强度B＝1.0×10－2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图6－1－3所示，若导体棒中的电流I＝2.0 A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F＝______N，安培力的方向为竖直向________(选填“上”或“下”)。

图6－1－3

解析：导体棒所受安培力

F＝ILB＝2.0×0.15×1.0×10－2 N＝3.0×10－3 N。

由左手定则可知，安培力的方向竖直向下。

答案：3.0×10－3　下

身边安培力的应用

(1)电流表、电动机等都是安培力的应用。

(2)电流计工作原理：

①构造：圆柱形铁芯固定于蹄形磁铁两极间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝。

②原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩。当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针停留在某一刻度。电流越大，安培力就越大，指针偏角就越大。

图6－1－4

2．关于电流计以下说法不正确的是(　　)

A．指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的

B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大

C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场

D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关

解析：游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反。电流计内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大。

答案：C

磁场、电流、安培力方向的关系

[例1]　如图6－1－5所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向。C、D图已知磁场方向及它对电流作用力的方向，试判断电流方向或电源的正负极并在图中标出。

图6－1－5

[思路点拨]　磁场的方向、电流的方向、安培力的方向三者遵守左手定则，电流的方向跟磁场的方向可以不垂直，但安培力的方向一定垂直于磁场和电流所决定的平面。

[解析]　由左手定则判断：A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里。

[答案]　见解析

借题发挥

(1)运用左手定则判定安培力的方向时，注意图形的转化，将抽象的立体图形转化为便于受力分析的图形。

(2)运用左手定则时，无论B、I是否垂直，一定要让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，则拇指所指方向即为安培力的方向。

安培力大小的计算

[例2]　如图6－1－6所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力的大小。

图6－1－6

[思路点拨]　根据公式F＝IlB中各符号的意义计算。

[解析]　A图中，F＝IlB cosα，这时不能死记公式，而写成F＝IlB sinα。要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。

B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内。故F＝IlB。

C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac。故F＝IlB。

D图，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab。F＝2IRB。

所以，F＝IlB sin α，可以推广到任意形状的导线在匀强磁场中的受力计算。

若在D图中，用导线将ab接通形成闭合线圈，则ab弧受力与ab直径受力方向刚好相反，故合力为零。所以，闭合的通电线圈受安培力为零。E图中，F＝0。

[答案]　A：IlB cos α　B：IlB　C：IlB　D：2IRB　E：0

借题发挥

本题考查对安培力大小计算公式的正确理解，F＝IlBsinθ＝IlB⊥，B⊥为磁场在垂直导线电流方向的分量，为有效磁场。或者F＝Il⊥B，其中l⊥为垂直于磁场方向的有效长度。

安培力作用下的平衡问题

[例3]　在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I，长l，质量为m的导体棒，如图6－1－7所示，试问：图6－1－7

(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。

(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。

[审题指导]　“光滑”→无摩擦力、“静止”→合外力为零，

图6－1－8

(1)图6－1－8甲中若B最小，则F最小，F应与支持力N垂直，此时磁场方向垂直斜面向上。

(2)图6－1－8乙中，斜面无压力，则F应与重力等大反向，此时磁场方向水平向左。

[解析]　(1)此时棒受三个力作用，且合力为零，如图所示，当安培力F与支持力N垂直时，F最小，

此时F＝mgsinθ①

又F＝BIl②

由①②得B＝

由左手定则可判断，B的方向垂直斜面向上。

(2)棒对斜面无压力时，受两个力作用，则安培力与重力平衡，安培力方向竖直向上，由左手定则，B的方向水平向左。由BIl＝mg，所以B＝，方向水平向左。

[答案]　(1)　垂直斜面向上　(2)　水平向左

借题发挥

(1)必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，要注意安培力方向的确定。最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程。

(2)注意静摩擦力可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围。

　在上例题中，分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直于l，应加外磁场的方向范围。

解析：如图建立直角坐标系，棒在斜面上受重力mg和支持力N，如图所示，若使棒能在斜面上平衡，安培力F的范围将被限定在F1与F2之间，并且F的方向应包括F2的方向，但不包括F1的方向，则磁场的方向应被限定在B1与B2之间(不包括B1)，如图所示。则B与正x轴方向的夹角α范围为：θ＜α≤π。

答案：见解析

安培力作用下通电导体的运动

[例4]　如图6－1－9所示，把一通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况。图6－1－9

[思路点拨]　

[解析]　根据图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况，将导线AB从N、S极的中间O分成两段，AO、BO段所处的磁场方向如图中所示。由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。

再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。所以，导线在转动的同时还要向下运动。

[答案]　从上向下看逆时针转动，同时向下运动

借题发挥

分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤：

(1)画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

(2)用左手定则确定各段通电导线所受安培力

(3)据初速度方向结合牛顿运动定律确定导体的运动情况。

[随堂基础巩固]

1．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图6－1－10中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)

图6－1－10

解析：用左手定则可判断出A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，故D正确。

答案：D

2．磁场中某处磁感应强度的大小，由B＝可知(　　)

A．B随IL的乘积的增大而减小

B．B随F的增大而增大

C．B与F成正比，与IL成反比

D．B与F及IL无关，由的比值确定

解析：磁场中某处的磁感应强度的大小仅由磁场本身决定。B＝为比值定义，B与F、I、L无关。

答案：D

3.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图6－1－11所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　) 图6－1－11

A．不动　　　　　　　 B．顺时针转动

C．逆时针转动 D．向纸面内平动

解析：法一：利用结论法

环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得线圈L1的转动方向应是：从左向右看顺时针转动。

法二：等效分析法

把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心。通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向。由安培定则知线圈L2产生的磁场方向在其内部为竖直向上，线圈L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上。所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。

法三：直线电流元法

把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，第一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在线圈L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，由左手定则可知，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。

答案：B

4．一根长为0.2 m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I＝5 A的电流，方向如图6－1－12所示，整个装置放在磁感应强度为B＝0.6 T、竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？图6－1－12

解析：以导体棒为研究对象，受力分析，将立体图用平面图的形式画出，如图所示。

竖直方向上：Ncosθ＝mg

水平方向上：Nsinθ＝F

根据安培力公式有：F＝BIL

三式联立得：

mg＝＝ N＝0.8 N。

答案：0.8 N

[课时跟踪训练]

(满分50分　时间30分钟)

一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)

1．关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)，下列说法正确的是(　　)

A．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用

B．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直

C．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直

D．通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面

解析：当电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力作用，故A错误；据左手定则，判定安培力方向总垂直于电流方向和磁场方向所确定的平面，故B、C、D均正确。

答案：BCD

2．在图1中，表示磁场方向、电流方向及导线受磁场力方向的图正确的是(　　)

图1

解析：由左手定则可判断A正确，B、C错误，D中电流方向与磁场方向平行，不受力，故D错。

答案：A

3．一根长为0.2 m、通有2 A电流的直导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力的大小可能为(　　)

A．0.4 N　　　　　　　　　 B．0.3 N

C．0.2 N D．0

解析：导线垂直磁场方向放置时有Fmax＝BIl＝0.2 N，当导线平行磁场方向放置时有F＝0，故C、D正确。

答案：CD

4.如图2所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图所示。当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是(　　) 图2

A．竖直向上 B．竖直向下

C．水平向里 D．水平向外

解析：带负电荷的橡胶盘顺时针转动，形成逆时针方向的电流，由安培定则得圆盘转动产生的磁场竖直向上，再由左手定则判断得通电直导线所受磁场力水平向里。

答案：C

5．如图3所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以(　　) 图3

A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极

B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极

C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极

D．将a、c端接在交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端

解析：本题要求金属直杆MN垂直纸面向外运动，把金属直杆所在处的磁场方向和金属直杆中的电流画出，得A、B正确。若使a、c两端(或b、d两端)的电势相对于另一端b、d(或a、c)的电势高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样，故D也正确。

答案：ABD

6．如图4所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与纸面垂直，现给导线中通以垂直于纸面向里的电流，则下列说法正确的是(　　) 图4

A．磁铁对桌面的压力减小

B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁对桌面的压力不变

D．以上说法都不可能

解析：通电导线置于条形磁铁上方，使通电导线置于磁场中，如图甲所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下的作用力的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图乙所示，对磁铁作受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N＝mg，有通电导线时，N＝mg－F′，磁铁对桌面的压力减小，A对。

答案：A

7．在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图5所示，两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1∶I2为(　　)

图5

A．sinα B.

C．cosα D.

解析：由题图甲有：BI1Lcosα＝mgsinα，由题图乙有：BI2L＝mgsinα，联立解得I1∶I2＝1∶cosα，选项D正确。

答案：D

8．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图6所示。过c点的导线所受安培力的方向(　　) 图6

A．与ab边平行，竖直向上

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边

D．与ab边垂直，指向右边

解析：根据直流电流的安培定则，a、b在c处所激发的磁场方向分别如图中Ba、Bb所示，应用平行四边形定则可知c导线所在处的合磁场方向如图所示。根据左手定则可知安培力F安的方向与ab连线垂直、指向左边。故C对，A、B、D都错。

答案：C

二、非选择题(本题共2小题，共18分)

9．(8分)如图7所示，两平行光滑导轨相距为20 cm，金属棒MN的质量为10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求滑动变阻器R1的取值为多少？(设θ＝45°) 图7

解析：金属棒平衡时的平面受力图，如图所示，当MN平衡时，有mgsinθ－BILcosθ＝0①

由闭合电路欧姆定律得I＝②

由①②式联立并代入数据，得R1＝7 Ω

答案：7 Ω

10．(10分)如图8所示，质量为m＝50 g，长l＝10 cm的铜棒，用长度相等的两根轻软导线悬吊在竖直向上的匀强磁场中，导线跟铜棒的接触良好，磁感应强度B＝0.5 T。当导线中通入某恒定电流后，铜棒恰能偏离竖直方向θ＝37°而保持静止状态，求铜棒中所通恒定电流的大小和方向。(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) 图8

解析：铜棒的受力如图所示(自左向右看)：

由左手定则知棒中电流方向应是a→b

而棒处于静止状态满足：

tan θ＝

得：I＝

代入相关数据解之得：I＝7.5 A。

答案：7.5 A，由a向b

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