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2012高二物理每课一练 11.4 单摆 1（人教版选修3-4）

上传时间: 2014-08-16

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第11章第4节

基础夯实

1．关于单摆，下列说法中正确的是(　　)

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它的合力

C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比

答案：A

解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比．

2．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆摆动的(　　)

A．频率不变，振幅不变

B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅改变

D．频率改变，振幅不变

答案：B

解析：单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外利用机械能守恒定律可计算出，摆球经过平衡位置的速度小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．

3．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为(　　)

A．T1>T2 B．T1＝T2

C．T1<T2 D．无法确定

答案：A

4．(2009·白鹭洲高二检测)将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的(　　)

A．只将摆球质量变为原来的1/4

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

答案：C

解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2π＝2s，对周期为4s的单摆，T＝2π＝4s，故l＝4l0.故C对D错．

5．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有(　　)

A．A球先到达C点

B．B球先到达C点

C．两球同时到达C点

D．无法确定哪一个球先到达C点

答案：A

解析：A做自由落体运动，到C所需时间tA＝，R为圆弧轨道的半径．

因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即tB＝＝>tA，所以A球先到达C点．

6．(2010·洛阳市高二检测)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据可得小球运动的周期T＝________s；房顶到窗上沿的高度h＝________m.

答案：3.0；3.0

解析：T＝＝3.0s，T＝＋＝(2π＋2π)，解得h＝3.0m

7．在一个升降机的顶端用细线悬挂一个摆球，开始时升降机静止．在升降机中有一个人刚刚使摆球有一个小摆角θ时，升降机就以重力加速度g向下加速运动，则松手后该摆球还能不能做简谐运动？说明理由．

解析：不能．因为摆球处于完全失重状态，重力只用来产生重力加速度g，不产生回复力，小球将悬在升降机中不动．

能力提升

1．一个单摆的摆球运动到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是(　　)

A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大

B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小

C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大

D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大

答案：D

解析：在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故此振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D正确．

2．如图为甲、乙两单摆的振动图象，则(　　)

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1

C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

答案：BD

解析：由图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，B正确，A错；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，D正确，C错．

3．有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为(　　)

A.min B.min

C.min D．2min

答案：B

解析：摆钟的周期可借助单摆的周期公式来讨论：T＝2π.由于是同一单摆，其摆长可认为不变，则其周期与重力加速度的平方根成反比．

由万有引力定律得mg＝；g＝＝＝，即在ρ相同时，g∝R

由以上推理可得T∝·＝＝

∴Tx＝＝min

摆钟的周期可以应用单摆的周期公式来分析，而单摆的周期与重力加速度有关，在不同的天体上，由于重力加速度不同，所以同一摆钟在不同的天体上的周期是不相同的．

4．(25009·白鹭洲高二检测)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．

测摆长时测量结果如图甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻度线对齐)，摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为________s.

答案：99.80　100.6

解析：摆长应是悬点到球心的距离，故摆长为99.8cm，分针上的读数为90秒，秒针上的读数为10.6秒，故秒表读数为(90＋10.6)＝100.6s.

5．(2010·潍坊高二检测)用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于5°)，计算机屏幕上得到如图所示的F－t图象．则此单摆的周期为________s.

答案：0.8

6．(2008·山东模拟)图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

答案：(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m

解析：(1)由乙图知周期T＝0.8 s

则频率f＝＝1.25 Hz

(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点

(3)由T＝2π得L＝＝0.16 m

7．如图所示为演示沙摆振动图象的实验装置和实验结果．沙摆的摆动可看作简谐运动．若手拉纸的速率为0.2 m/s，由刻度尺上读出图线的尺寸，计算这个沙摆的摆长．(图中单位为cm)

答案：0.57 m

解析：由图线可看出T＝＝s＝1.5s

∵T＝2π，∴l＝＝0.57m

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